Resolución de triángulos oblicuángulos
ORIENTACIONES
Hay que tener en cuenta que este caso no siempre tiene solución, es decir no valen cualesquiera tres segmentos a, b y c ya que para que pueda formarse un triángulo ha de cumplirse que cualquier lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.
Esta propiedad se conoce como propiedad triangular y se expresa así:
a < b + c b < a + c c < a + b Comprobar esta propiedad en la siguiente escena.
Los extremos B y B_ son controles que se pueden mover pulsando y reteniendo el botón izquierdo del ratón y luego desplazándolo.
a, b y c son parámetros que podemos elegir a voluntad. Inicialmente a =7, b =10 y c = 6.
La solución trigonométrica de A, B y C se obtiene calculando en el siguiente orden:
1º Aplicando el teorema del coseno para calcular A y luego B
2º Aplicando la relación de la suma de ángulos se calcula C:
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NOTA 1: cada vez que se cambien los valores a, b y c hay que desplazar los controles B y B_ para que los segmentos de la escena se adapten a los nuevos valores.
NOTA 2: la solución da A=B=C=0º representa un caso imposible
ACTIVIDADES
1.- Utilizando los valores iniciales a = 7, b = 10, c = 6 desplazar los controles B y B_ hasta que queden superpuestos. Comparar la solución obtenida tras esta manipulación con la solución trigonométrica.
2.- Dibuja en el cuaderno el triángulo de la escena, lo más aproximado posible, y realiza los cálculos propuestos valiéndote de una calculadora (puedes utilizar p.e. la calculadora de Windows). Compara tu solución con la obtenida anteriormente y revisa los cálculos si no coincide.
3.- Comprueba que los segmentos a = 3, b = 4 y c = 5 forman una terna pitagórica, es decir forman un triángulo rectángulo. Manipula los controles hasta formar el triángulo. Haz un dibujo del triángulo en el cuaderno y realiza los cálculos asegurándote que resuelves correctamente el triángulo.
4.- Comprueba la imposibilidad de formar triángulo con los siguientes segmentos a = 4, b = 10 y c = 5 puesto que es falso que 10 < 4 + 5
5.- Prueba otros casos imposibles como a = 12, b = 6, c = 5 y escríbelos en tu cuaderno.
Autor: Ángel Cabezudo Bueno
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||