2. Razones trigonométricas

A cada ángulo le asignamos seis números que llamaremos razones trigonométricas de ese ángulo. Los nombres de esas razones trigonométricas son:

seno cosecante coseno secante tangente cotangente

Si el ángulo es de 30º las razones son exáctamente:

Observaciones:

Las razones de la segunda columna son las inversas de las de la primera, por eso nos centramos en el cálculo de las tres primeras..

Hay ángulos que carecen de alguna de las razones; no te inquietes, pronto lo verás.

2.2 Razones trigonométricas de ángulos entre 0º y 90º

En la siguiente escena se definen y se calculan las razones de estos ángulos

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Puedes observar que: se elige un punto C cualquiera en el lado final del ángulo y se proyecta sobre el lado inicial. En el triángulo rectángulo que aparece se dividen las longitudes de los segmentos indicados.

Pincha sobre el punto C y arrástralo a lo largo del lado. Verás que el valor de las razones no cambia. Esto es así porque los triángulos que vas considerando son semejantes. ¿A que ya lo sabías?.

Cambia el valor del ángulo A, para ello escribe el nuevo valor en la casilla de abajo y pulsa intro, vuelve a pulsar en el punto rojo y arrastra, (es importante que lo hagas así) ahora obtendrás las razones del ángulo que hayas escrito.

Ejercicios.

1. Prueba con 40º, 45º, 50º y 65º; obtendrás:

2. Puedes conseguir unos segmentos de longitud igual a las razones trigonométricas.

- Mueve el punto C hasta que consigas que AC=1. Entonces BC= senA y AC=cosA.

- Mueve el punto C hasta que consigas que AB=1. Entonces BC=tanA

Hazlo para los ángulos de la tabla anterior

Los valores que obtienes son aproximados con cuatro decimales. Luego calcularemos los exactos de la tabla inicial.

Lo estudiado hasta aquí vale para ángulos mayores que 0º y menores que 90º.

Para 0º no se forma triángulo, sin embargo, como cuando nos aproximamos a ese ángulo las razones se aproximan a 0, 1 y 0 respectivamente. Definimos:

Lo mismo pasa con el ángulo de 90º y por los mismos motivos hemos definido así sus razones.

Como ves 0º no tiene cosecante ni cotangente y 90º no tiene tangente ni secante, sin embargo, cuando nos acercamos a 0º la cosecante y la cotangente crecen mucho.

Cuando nos acercamos a 90º la tangente y la secante también crecen muchísimo. Compruébalo.

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000