Ya hemos visto que conociendo la función derivada de una función podemos recuperar la función original a la que hemos llamado función primitiva.
1.- Si modificamos el valor de la constante C ¿Qué obtendremos?. Recuerda como afecta a la gráfica de una función sumar o restar una cantidad fija a su fórmula.
2.- Observa la relación entre las funciones que se obtienen y la función derivada de cada una de ellas. ¿Esto es coherente con las reglas de derivación?.
3.- En estas condiciones qué respuesta podemos dar a las siguientes cuestiones:
Si hay más de una primitiva de la misma función y=f(x), cada una de ellas estará determinada por un punto por el que pase la gráfica de esa función
5.- Elige una punto P cualquiera del plano. (Sus coordenadas (P.x,P.y) pueden ser modificadas bien con las flechas o escribiendo directamente las nuevas coordenadas en su correspondiente ventana). Observa la primitiva que se obtiene. Vuelve a replantear el ejercicio 3 apartado 2.
II Integral indefinida.
Se llama integral indefinida de una función y=f(x) al conjunto de todas las primitivas de f. A la integral indefinida de la función f se le nota por la expresión
y se lee integral de f diferencial de x. Al símbolo que inicia la expresión (y que tiene forma de s alargada) se le llama signo integral y lo que le sigue integrando.
6.- Calcula la integral indefinida de la función constante f(x)=0
7.- Demuestra el siguiente resultado: Dadas dos primitivas F y G de una función f, entonces la diferencia entre F y G es una constante. (Demuestra que la función F-G es una primitiva de la función 0 y utiliza el ejercicio 6)
De este resultado se puede deducir un procedimiento para calcular la integral indefinida de una función. Basta con calcular una primitiva y la integral indefinida será la familia de funciones que resulte de sumar a esa primitiva una constante.
donde F(x) es una primitiva de f(x). A la constante C se le denomina constante de integración.
III Cálculo de integrales indefinidas.
Conociendo la relación entre derivación
e integración podemos calcular integrales indefinidas de algunas
funciones elementales.
8.- Calcula las siguientes integrales indefinidas de las siguientes funciones de tipo polinómico: (Para ello puedes tantear la posible primitiva y observar si la función derivada coincide con la que nos han dado, o por el contrario puedes calcularla de forma automática en la escena de la derecha)
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||