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Actividades Guiadas
En las siguientes actividades se propone el análisis de las escenas de las aplicaciones disponibles y se muestran algunos ejemplos.
§§§ Abre la página aplicaciones.htm con el navegador, elige alguno de los ejemplos que presenta y revisa cómo se han confeccionado las escena.
No es necesario hacerlo con una página concreta, pero para que se vean dos ejemplos se muestran a continuación el análisis de Coordenadas cartesianas.htm y Función seno.htm.
§§§ Abre la página Coordenadas cartesianas.htm con el navegador.
§§§ Abre el editor de páginas html para escribir tus comentarios del análisis de algunas actividades e intercalar, si lo deseas, las escenas que quieras.
§§§ Observa la primera escena (Organización del plano) y escribe lo que te sugiere, respecto a la finalidad de esa actividad, las características de su configuración y las sugerencias que te parezcan útiles, por ejemplo:
Finalidad: Parece que la finalidad de esta escena es que los alumnos observen el plano como una retícula donde se destacan los ejes y el origen de coordenadas.
Recursos: Para conseguirlo se han suprimido todo los botones del entorno y se utiliza como recurso de interacción la pulsación del botón izquierdo para que comiencen a asociar los puntos del plano con los pares de números y la retícula.
Destaca: Lo más llamativo de esta escena es que no se usa ninguna herramienta de interacción (PARÁMETROS o CONTROLES) y, a pesar de ello, la hay.
Sugerencia: Para destacar los ejes y el origen podrían utilizarse colores que fueran más llamativos.
§§§ Observa la segunda escena (El plano cartesiano) y escribe lo que te sugiere, respecto a la finalidad de esa actividad, las características de su configuración y las sugerencias que te parezcan útiles, por ejemplo:
Finalidad: En este caso se pretende que el alumnos sean conscientes de que el sistema de representación elegido sirve para que se pueda asignar una pareja de números a todos los puntos del plano.
Recursos: Se utiliza la escala y el movimiento de ejes, así como la utilización de las variables que los definen para situar los nombres de los ejes y del origen en el lugar adecuado, de esta forma se consigue que el efecto de desplazamiento de la escala y los ejes sea más creíble.
Destaca: Lo más llamativo de esta escena es que se utilizan las variables Ox y Oy de ESPACIO en TEXTOS, para que los nombres de los ejes X e Y se muevan con ellos. En este caso tampoco se usa ninguna herramienta de interacción (PARÁMETROS o CONTROLES) y, a pesar de ello, la hay.
Sugerencia: Para mejorar el efecto de desplazamiento de los ejes se puede disminuir el incrmento. También pueden asignarse colores distintos a los ejes y al origen.
§§§ Analiza el resto de las escenas de la página Coordenadas cartesianas.htm.
§§§ Analiza la primera escena de la Función seno (Definición de seno de un ángulo agudo) y escribe lo que te sugiere, respecto a la finalidad de esa actividad, las características de su configuración y las sugerencias que te parezcan útiles, por ejemplo:
Finalidad: Se pretende que los alumnos recuerden la definición del seno de un ángulo agudo y que puedan comprobar, gráficamente y numéricamente los valores del seno para distintos ángulos.
Elementos: Esta configuración es compleja ya que intervienen bastantes elementos: los fundamentales son los que figuran como parámetros (el ángulo alfa y el lado AB) y el punto A. El resto son valores calculados a partir de ellos: los puntos B y C, los segmentos BC y AC.
Recursos: Se utilizan los PARÁMETROS el segmento AB y el ángulo alfa, que se le denomina A. Las coordenadas del punto A se definen en AUXILIARES y en esta herramienta se calculan todos los demás elementos. Para representar los arcos de los ángulos A y B se usa ARCOS, el primero con centro en A dependiendo de alfa y el segundo fijo, ya que es recto, con centro en B. Con TEXTOS se escriben, con distintos colores, los valores de los segmentos y del seno. Se usa SEGMENTOS para representar los vértices y los lados del triángulo.
Destaca: Lo más llamativo de esta escena es la utilización de la herramienta COLORES para que no se vean los ejes ni la cuadrícula ni las coordenadas de los puntos. El tamaño de la escena es mayor que el habitual. También destaca la utilización de ARCOS para definir un ángulo fijo y otro variable, así como la construcción de las fracciones con TEXTOS.
Sugerencia: Par ver que el seno es independiente del triángulo que se use, se puede poner el punto A como control y los puntos B y C dependientes de A. De esta forma moviendo A se traslada todo el triángulo.
§§§ Analiza la cuarta escena de la Función seno (La función seno) y escribe lo que te sugiere, respecto a la finalidad de esa actividad, las características de su configuración y las sugerencias que te parezcan útiles, por ejemplo:
Finalidad: Se pretende que los alumnos vean una construcción de la función seno asociándola con la definición.
Elementos: Esta configuración es muy compleja ya que intervienen numerosos elementos: el principal es el ángulo alfa, que figura como parámetro y la gráfica del seno y de la circunferencia goniométrica. Otros elementos son los puntos que se representan sobre el eje de abscisas, sobre la curva del seno y sobre la circunferencia goniométrica, para cada valor de alfa. Por último, el texto fijo que aparece debajo de la circunferencia, los arcos, los segmentos y los valores que representan el ángulo en grados, el ángulo en radianes y el valor seno.
Recursos: Se utilizan casi todas las herramientas para conseguir los diferentes efectos.
- Se define un tamaño de escena WIDTH de 500 puntos para que se vea bien la gráfica en el intervalo (0,6,28).
- COLORES resalta los EJES, difumina la RED y oculta los TEXTOS.
- ESPACIO define la escala y el eje Ox para que se vea la parte del plano que interesa, pero evita que se puedan cambiar.
- PARÁMETROS usa el ángulo alfa del que depende la interacción.
- AUXILIARES calcula las coordenadas de los puntos sobre el seno (P) y sobre la circunferencia (A) que luego se representarán.
- ECUACIONES se usa para representar la circunferencia goniométrica difuminada.
- CURVAS se utiliza para representar la tenue función seno y la porción de gráfica entre cero y alfa.
- SEGMENTOS se usa para representar los segmentos correspondientes a la abscisa y al valor del seno, tanto sobre la gráfica de la función seno, como sobre la circunferencia goniométrica. También representa los puntos correspondientes a cada ángulo sobre la gráfica del seno y sobre la circunferencia goniométrica.
- ARCOS sirve para representar el ángulo alfa sobre la circunferencia goniométrica.
- TEXTOS escribe "Circunferencia goniométrica", el nombre de la función, el ángulo en grados y radianes y el valor del seno para cada ángulo.
- BOTONES oculta el CONFIG y LIMPIAR..
Destaca: Lo más llamativo de esta escena es la adaptación del tamaño de la escena y del ESPACIO a lo que requiere la gráfica del seno. También la utilización de CURVAS para dibujar la gráfica del seno dos veces, primero en el intervalo (0,6'28) y luego en (0,alfa), así como el empleo de fondo=true en la primera de estas representaciones y en la de ECUACIONES, que representa la circunferencia usando la función implícita correspondiente. (Si se quita la orden fondo=true se puede observar que la representación es muy lenta). Por último, es llamativa la utilización de coordenadas variables, dependiendo de las variables de ESPACIO, para representar los textos, para conseguir que éstos se muevan cuando se desplazan los ejes, aunque en este caso no tiene ningún efecto y podrían ponerse fijas.
En las siguientes actividades vas a modificar la cuarta actividad de la Función seno, con la que se ha trabajado en las actividades anteriores, para que la representación se realice para cualquier valor de la abscisa, en todo su dominio, de forma que los textos relativos a la circunferencia permanezcan junto a ella, pero los de la función "se muevan" al mover los ejes.
§§§ Abre la página aplicaciones.htm con el navegador y accede a la cuarta escena de la Función seno (La función seno).
En primer lugar debes permitir que la escala pueda cambiar y que se pueda desplazar el gráfico horizontalmente.
§§§ Asigna a ESPACIO los siguientes valores:
escala=60:incr=1
Ox=-128:incr=10
Prueba el efecto y modifica los incrementos o si lo deseas pon algún límite a las variables escala y Ox.
Para que el ángulo pueda tomar cualquier valor hay que eliminar los límites del parámetro alfa.
§§§ En PARÁMETROS suprime los valores máximo y mínimo para que quede:
alfa=0:incr=2:nombre=ángulo
Ahora hay que modificar las ecuaciones que representan las gráficas para que lo hagan en todo el plano visible.
§§§ Suprime la primera línea de CURVAS y en ECUACIONES añade la línea:
y=sen(x):505050:visible=false:fondo=true
para que se represente la función seno en todo su dominio.
Para que las expresiones correspondientes al nombre y valor de la función y al ángulo en radianes, sean fijos en la escena y dé la sensación de que se desplazan con la curva hay que hacer que no dependan de Ox, por lo tanto hay que sustituir Ox por su valor inicial que es -128.
§§§ En TEXTOS cambia las variables Ox por el valor fijo´-128, en las líneas correspondientes al nombre y valor de la función y al ángulo en radianes, para que quede:
[Ox+250,2]'Y':blanco
[480,Oy+140]'X':blanco
[Ox+235,Oy+140]'O':blanco
[-128+390,Oy+30]'y=sen(x)':naranja
[Ox+165,Oy+30]'ángulo':turquesa
[Ox+180,Oy+45]alfa+'º':turquesa:decimales=0
[-128+350,Oy+230]'x='+alfa*pi/180+' rad' :turquesa
[-128+350,Oy+245]'sen(x)='sen(alfa*pi/180):verde:decimales=4
[Ox+130,Oy+200]'Circunferencia':909090
[Ox+130,Oy+220]' goniométrica':909090
Para evitar que se superpongan el nombre de la función y la palabra ángulo cuando se desplaza la gráfica hacia la derecha, se puede aumentar el valor de la segunda coordenada del nombre.
§§§ En la cuarta línea de TEXTOS cambia el 30 correspondiente a la segunda coordenada por 60:
[-128+390,Oy+60]'y=sen(x)':naranja
§§§ Comprueba que con estos cambios se producen los efectos que se buscaban y guarda la escena.
§§§ Elige alguna otra escena de la misma página o de otra, añádela a la página anterior con una explicación de lo que pretendes y de cómo lo haces.
A continuación se va a crear una nueva actividad para la página Punto-pendiente.htm de la carpeta Ejercicios, con la que se ha trabajado en las prácticas anteriores. En esta nueva actividad se trata de relacionar la pendiente de una recta con la tangente del ángulo de esa recta con el semieje OX.
§§§ Abre la página Punto-pendiente.htm con el navegador y con el editor.
§§§ Copia la sexta actividad y pégala a continuación como séptima. Ponle el título "Pendiente de una recta y la tangente del ángulo que forma con OX".
§§§ Explica que la tangente de un ángulo de una recta que pasa por el origen es el cociente entre la ordenada y la abscisa de cualquier punto de esa recta que sea distinto del origen.
§§§ Define la escena con las siguientes características:
§§§ Escribe alguna propuesta de trabajo para que el alumno vea la relación entre el valor de la pendiente y el ángulo.
Si lo deseas puedes crear nuevas actividades.
§§§ Guarda el archivo Punto-pendiente.htm modificado.
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Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||