Si una función g(x) podemos ponerla de la forma g(x)=f(x+b), podemos obtener la gráfica de g(x) a partir de la de f(x) por traslación horizontal.
Para ver cómo, en la siguiente escena, observa cómo se dibujan los puntos de g(x).
Haz lo siguiente:
1.-Observa los datos en la parte superior izquierda.
2.-Avanza al paso nº 1, para calcular -1+b. Observa el dibujo.
3.-Avanza al paso nº 2, para calcular lo que vale la función f(x) en x=-1+b. Observa el dibujo.
4.-Avanza al paso nº 3, y observa cómo la función g(x) vale en x=-1 lo que la f(x) en -1+b, por lo que el punto de la gráfica de g(x) correspondiente aparece a la misma "altura" (tiene la misma ordenada) que el de la gráfica de f(x).
5.-Vuelve al paso nº 0 y repite los pasos anteriores, dándole a x los siguientes valores: -3.5 , -3 , -1 , -0.5
6.-Manteniendote en el paso nº 1, pulsa, sin soltar, las flechas de la x y observa lo que ocurre. Fíjate que, aunque a veces no lo parece, la gráfica de g(x), que sale en rojo, es la "misma" que la de f(x), movida hacia la izquierda
6.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a -1, y repite los pasos anteriores, eligiendo valores de la x para que el dibujo quede claro. Observa que ahora, la gráfica de g(x) es la de f(x), movida hacia la derecha.
7.- Prueba con otros valores de b que quieras, fijándote bien en la relación que hay entre el signo de b y el lado hacia el que se mueve la gráfica de f(x).
Aquí tienes otras 3 funciones f(x) para que puedas probar con ellas. Para cambiar de una a otra, pulsa el botón función nº
En la siguiente escena se trata de que des valores a b para ver si piedes hacer que la gráfica de f(x) se mueva de forma que el punto azul P se coloque encima del punto rojo P1. Cuando lo consigas, arrastra con el ratón el punto rojo "gordo" y fíjate que la la separación horizontal entre las 2 gráficas es siempre la misma. Para repetir, o si el punto P1 está muy junto a P, pulsa el botón Inicio y te saldrá el punto P1 en otro sitio.
En lo que sigue, se trata de ver si puedes mover la gráfica azul, dando valores a b, para que se coloque encima de la verde. Si lo consigues, vuelve a comprobar la distancia horizontal, arrastrando con el ratón el punto P. Si quieres repetir, o la gráfica verde está muy cerca de la azul, pulsa el botón Inicio.
Propuesta de trabajo.
1.-Toma como función f(x)=|x-2| y obtén otra g(x)=|x| sumándole un número positivo a la x. Dibuja ambas en tu cuaderno.
2.-Toma ahora como función f(x)=|x| y obtén otra g(x)=|x-5| apartir de ella. Dibuja ambas en tu cuaderno.
3.-Dibuja la gráfica de g(x)=x^2-4x+4 a partir de la gráfica de f(x)=x^2.
4.-Escribe en tu cuaderno las observaciones que hayas hecho.
POR TRASLACIÓN VERTICAL
POR MODIFICACIÓN VERTICAL
POR MODIFICACIÓN HORIZONTAL
Autor: Miguel Ángel Martín Ricote