Si una función g(x) podemos ponerla de la forma g(x)=f(bx), podemos obtener la gráfica de g(x) a partir de la de f(x) haciendo una especie de alargamiento ó acortamiento horizontal y, quizás, reflejando el resultado respecto del eje de ordenadas, dependiendo de los valores y el signo de b.
Para ver cómo, en la siguiente escena, partiendo de la función
f(x)=x^3, observa como se
dibujan los puntos de g(x).
Haz lo siguiente:
1.-Observa los datos en la parte superior izquierda de la escena.
2.-Avanza al paso nº 1, para calcular b(-1). Observa el dibujo.
3.-Avanza al paso nº 2, para calcular lo que vale la función f(x) en x=b(-1). Observa el dibujo.
4.-Avanza al paso nº 3, y observa cómo la función g(x) vale en x=-1 lo que la f(x) en b(-1), por lo que el punto de la gráfica de g(x) correspondiente aparece a la misma "altura" (tiene la misma ordenada) que el de la gráfica de f(x).
5.-Vuelve al paso nº 0 y repite los pasos anteriores, dándole a x los siguientes valores: -1.2 , 1.2
6.-Manteniendote en el paso nº 3, pulsa, sin soltar, las flechas de la x y observa lo que ocurre. Fíjate que, en la gráfica de f(x), las distancias de los puntos al eje de ordenadas son el producto de las distancias de los correspondientes puntos de la gráfica de g(x) por b, y ello se traduce en un encogimiento horizontal de la gráfica de f(x) en esa proporción.
7.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a 0.5, y repite los pasos anteriores. Observa que ahora, la gráfica de g(x) sale como la de f(x), pero en vez de encogida, ensanchada horizontalmente.
8.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a -1, y repite los pasos anteriores. Observa que esta vez, la gráfica de g(x) sale como la de f(x), pero reflejada respecto del eje de ordenadas, ni encogida horizontalmente ni ensanchada
9.-.Tras limpiar, prueba ahora b=-2 y observa que lo que ocurre es una combinación de los que ocurría con b=2 y con b=-1. Intenta explicar porqué.
10.-Prueba con b=-0.5 y luego con otros valores de b que quieras.
Aquí tienes otras 3 funciones f(x) para que puedas probar con ellas. Para cambiar de una a otra, pulsa el botón función nº
En la siguiente escena se trata de que des valores a b para ver si piedes hacer que la gráfica de f(x) se mueva de forma que el punto azul P se coloque encima del punto rojo P1. Cuando lo consigas, arrastra con el ratón el punto rojo "gordo" y fíjate que las distancias horizontales mantienen siempre la propporción que corresponda a b. Fíjate bien en lo que ocurre dependiendo del signo de b. Para repetir, o si el punto P1 está muy junto a P, pulsa el botón Inicio y te saldrá el punto P1 en otro sitio.
En lo que sigue, se trata de ver si puedes mover la gráfica azul, dando valores a b, para que se coloque encima de la verde. Si lo consigues, vuelve a comprobar las distancias horizontales, arrastrando con el ratón el punto P. Si quieres repetir(y conviene que lo hagas varias veces, por la variedad de casos posibles) , o la gráfica verde está muy cerca de la azul, pulsa el botón Inicio.
1.- Propuesta de trabajo.
1.-Dibuja en tu cuaderno la función f(x)=sen(x) . A partir de ella dibuja la función g(x)=sen(2x).
2.-Dibuja también en tu cuaderno la función g(x)=sen(-3x).
3.-Dibuja las funciones exp(2x) y exp(-2x) partiendo de la gráfica de exp(x).
4.-Escribe en tu cuaderno las observaciones que hayas hecho.
POR TRASLACIÓN VERTICAL
POR TRASLACIÓN HORIZONTAL
POR MODIFICACIÓN VERTICAL
Autor: Miguel Ángel Martín Ricote