Si conocemos la gráfica de una función f(x), podemos obtener la de otra función g(x)=bf(x), haciendo una especie de alargamiento ó acortamiento vertical y, quizás, reflejando el resultado respecto del eje de abscisas, dependiendo de los valores y el signo de b.
Para ver cómo, en la siguiente escena, partiendo de una función arbitraria f(x), observa como se dibujan los puntos de g(x).
Haz lo siguiente:
1.-Observa los datos en la parte superior izquierda y, en la inferior, el valor de f(-2).
2.-Avanza al paso nº 1, y observa que en la parte inferior izquierda aparece, además del valor los valores de f(-2) el de g(-2) y, en el dibujo, cómo el punto azul de la gráfica de f(x) pasa al correspondiente punto rojo de la gráfica de g(x).Comprueba visualmente los valores en el dibujo.
3.-Vuelve al paso nº 0, cambia el valor de x a -0.5 y repite el paso anterior.
4.-Repítelo dando a x los valores -1.5 , 0 , 0.5, 1 y 1.5.
5.-Manteniendote en el paso nº 1, pulsa, sin soltar, las flechas de la x y observa lo que ocurre. Fíjate que, para cualquier valor de la x, , el valor de g(x) es b por el valor de f(x), y cómo ello se traduce en que las distancias de los puntos de la gráfica de g(x) al eje de abscisas (ordenadas) son las de los puntos de la gráfica de f(x) multiplicadas por b, de manera que la gráfica de g(x) sale como si hubiéramos estirado verticalmente la de f(x).
6.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a 0.5, y repite los pasos anteriores. Observa que ahora, la gráfica de g(x) sale como la de f(x), pero en vez de estirada, encogida verticalmente.
7.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a -1, y repite los pasos anteriores. Observa que esta vez, la gráfica de g(x) sale como la de f(x), pero reflejada respecto del eje de abscisas,ni encogida verticalmente ni alargada.
8.-Tras limpiar, prueba ahora b=-2 y observa que lo que ocurre es una combinación de los que ocurría con b=2 y con b=-1. Intenta explicar porqué.
9.-Prueba con b=-0.5 y luego con otros valores de b que quieras.
Aquí tienes otras 2 funciones f(x) para que puedas probar con ellas.
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En la siguiente escena se trata de que des valores a b para ver si puedes hacer que la gráfica de f(x) se mueva de forma que el punto azul P se coloque encima del punto rojo P1. Cuando lo consigas, arrastra con el ratón el punto rojo "gordo" y fíjate, visualmente, que las distancias verticales al eje de abscisas mantienen la proporción dada por el valor de b que tengas. Para repetir, o si el punto P1 está muy junto a P, pulsa el botón Inicio y te saldrá el punto P1 en otro sitio.
En lo que sigue, se trata de ver si puedes mover la gráfica azul, dando valores a b, para que se coloque encima de la verde. Si lo consigues, vuelve a comprobar la relación entre las distancias verticales al eje de abscisas, arrastrando con el ratón el punto P. Pon mucha aten´ión a lo que ocurre según sea el signo de b. Si quieres repetir (y conviene que lo hagas varias veces, por la variedad de casos posibles), o la gráfica verde está muy cerca de la azul, pulsa el botón Inicio.
1.- Propuesta de trabajo.
1.-Dibuja en tu cuaderno la función f(x)=sen(x) . A partir de ella dibuja la función g(x)=2.sen(x).
2.-Dibuja también en tu cuaderno la función g(x)=-3sen(x).
3.-Dibuja las funciones 2exp(x) y -2exp(x) partiendo de la gráfica de exp(x).
4.-Escribe en tu cuaderno las observaciones que hayas hecho.
POR TRASLACIÓN VERTICAL
POR TRASLACIÓN HORIZONTAL
POR MODIFICACIÓN HORIZONTAL
Autor: Miguel Ángel Martín Ricote