Ecuación general de la circunferencia.
Si en la ecuación (x-h)²+(y-k)²=r²desarrollamos
los paréntesis y pasamos todo al primer miembro nos queda: x²+y²-2hx-2ky+h²+k²-r²=0,
esto nos sugiere que toda ecuación de la forma: x²+y²+dx+ey+f=0
será
la de una circunferencia de centro h=-d/2, k=-e/2
y
radio tal que r²=(d²/4+e²/4)-f.
Por lo tanto siempre que d²+e²-4f>0
tendremos
que la ecuación: x²+y²+dx+ey+f=0
es la ecuación de una circunferencia.
14) Cambia los valores de d,e
y f para obtener:
- Una circunferencia centrada en el origen
de coordenadas.
- Una circunferencia con centro en d(3,0).
- Una circunferencia con centro en (0,-2).
15) Si el centro está en el eje de las X ¿qué
parámetro se hace cero en la ecuación general?, ¿Y
cuando el centro está sobre el eje Y?. Comprueba tus hipótesis
dibujando varias circunferencias.
16) Modifica los parámetros para obtener circunferencias
que pasen por el origen de coordenadas. ¿Qué característica
tienen las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el origen?.
Autor: Jesús Fernández Martín de los Santos
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||