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Enunciado
Un ascensor sube con una velocidad constante de 1,5 m/s. Cuando se pone en marcha tarda 0,5 s en alcanzar dicha velocidad (el mismo tiempo que tarda en pasar de 1,5 m/s a cero cuando se para). Un hombre de 75 kg viaja en el ascensor. La masa del conjunto formando por la cabina, los accesorios y el hombre es de 1000 kg. Calcula:
a) Fuerza de inercia sobre el hombre al arrancar.
b) Fuerza que ejerce el hombre contra el suelo en el momento de arrancar (peso aparente).
c) Fuerza que ejerce contra el suelo mientras asciende con velocidad constante.
d) Fuerza que ejercerá el hombre contra el suelo mientras frena para detenerse.
e) Tensión del cable del ascensor en los tres casos anteriores.
Resolución del problema 2
Datos pasados al S.I.
Masa del hombre 75 kg
Peso hombre = m·g = 75. 9.8 = 750 N
Peso total cabina + hombre = M·g = 1000·10 = 10.000 N
a = D v / Dt
; a = (1,5 -0) / (0.5 -0) = 3 m·s-2
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Conocemos |
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Queremos conocer |
Tabla de soluciones |
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Peso del hombre |
750 N |
Peso aparente (en el arranque) |
? |
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Velocidad |
1,5 m/s |
Peso (con veloc.constante) |
? |
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Aceleración |
3 m·s-2 |
Peso en frenada |
? |
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Peso total cabina+hombre |
10.000 N |
Tensión del cable |
? |
a) Fi = -m·a
Fi = 75·3 = 225 N
Una fuerza de 225 N dirigida hacia el suelo del ascensor y que clava al hombre contra el suelo al arrancar.
b) El hombre en ese momento suma a su peso la Fi, por lo tanto su fuerza contra el suelo será:
75·9,8 + 225 = 960 N. Este el valor de su peso aparente.
c) Sólo ejercerá la fuerza de su peso: F = 75·9,8 = 735 N
d) Al decelerar para detenerse aparece una fuerza de inercia dirigida hacia arriba que se opone al peso, por lo que ejercerá una fuerza menor que cuando ascendía a velocidad constante.
Fpeso = 75·9,8 - 75·3 = 735 - 225 = 510 N
e) Tensión del cable que arrastra al ascensor :
T (al arrancar) = (M+m)·g + Fi = 1075·9,8 + 1075·3 =13.760 N
T (ascensión con v = cte) = 1075·9,8 = 10.535 N
T (al parar) = (M+m)·g - Fi= 1075·9,8 - 1075·3 =7.310 N
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