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| 4 ESO-Matemáticas B | |
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| ÍNDICE | |
Objetivos y contenidos.
- Establecer relaciones conceptuales entre las funciones, su representación gráfica y sus raíces, y la resolución de ecuaciones. Y, en el caso de las funciones polinómicas, entre las raíces de la función, las soluciones de la ecuación correspondiente y la descomposición factorial del polinomio.
- Mostrar la potencia del método gráfico para la resolución de ecuaciones.
- Introducir el concepto de número complejo como extensión natural del campo de los números reales, tanto algebraica como gráficamente.
- Concepto de raíz de una función. Interpretación gráfica.
- Raíces reales de las funciones polinómicas. Número. Relación con la descomposición en forma factorial.
- Construcción de funciones polinómicas conocidas sus raíces reales.
- Introducción a los números complejos a partir de la resolución de ecuaciones de segundo grado sin soluciones reales. Visualización gráfica.
- Determinación de las raíces complejas de funciones cuadráticas.
- Determinación de las raíces complejas de una función cúbica, conocida una raíz real.
- Construcción
de funciones cuadráticas o cúbicas conocidas sus raíces.
Materiales. La unidad didáctica “Raíces de las funciones polinómicas” creada con Descartes, alojada en la plataforma Moodle del Instituto, un aula de Informática con 23 ordenadores en los que previamente se había instalado el plug-in de Descartes, el aula habitual, que cuenta con una pizarra digital interactiva y con una de tiza, y los cuadernos del alumnado.
Tiempo programado. Una sesión semanal en el aula de Informática, durante cinco semanas. Después de cada una de estas sesiones, una puesta en común con explicaciones complementarias del profesor, de unos 15-20 minutos. Una última sesión para la realización de una prueba escrita.
Lugar y condiciones. La experiencia se ha desarrollado con normalidad, sin incidentes o dificultades importantes. Principalmente en el aula de Informática y, de forma complementaria, en el aula ordinaria. Los recursos informáticos (incluyendo la conexión a Internet) se han demostrado suficientemente potentes para la gestión de los applets de Descartes. La disposición en el aula de Informática facilitaba la comunicación y la consulta entre cada persona y las dos que tenía a cada lado, y el profesor insistía en que hicieran uso de esa posibilidad y atendía las consultas.
Completado el trabajo de la unidad, se ha realizado una prueba escrita para valorar el nivel de consecución de los objetivos previstos.
Cabe añadir que la unidad se ha concebido y desarrollado como una ampliación del curriculum de Cuarto, que revisa y utiliza conceptos y procedimientos desarrollados en temas anteriores, y que anticipa, para una parte del alumnado, conceptos que trabajarán en Bachillerato. He elegido esta opción porque sólo disponíamos de una hora semanal del aula de Informática y no me parecía oportuno alternar en el mismo tema una sesión de trabajo en el aula de Informática con tres sesiones en el aula ordinaria. Así que hemos desarrollado simultáneamente dos temas: la trigonometría y la unidad a que se refiere este informe.
Como se puede observar por algunas de las respuestas a la encuesta abierta, que se incluyen a continuación, una parte del alumnado ha tenido dificultades para entender los textos que acompañan las escenas. Para superarlas hemos dispuesto de la interacción en los (reducidos) grupos de trabajo, de las consultas al profesor y de las explicaciones en el aula ordinaria.
| Respuesta | |||||
| Pregunta | Moda | Med. | Media | D. t. | |
| 1 | ¿Te gustan las matemáticas? (1-nada ) y (5-mucho) | 3 | 3 | 3,1 | 1,20 |
| 2 | ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente) | 3 | 3 | 2,9 | 0,95 |
| 3 | ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada ) y (5-mucho) | 3 | 3,5 | 3,7 | 0,97 |
| 4 | ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna) | 3 | 3 | 3,3 | 0,82 |
| 5 | ¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada ) y (5-totalmente) | 3 | 3 | 3,5 | 1,16 |
| 6 | ¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada ) y (5-mucho) | 4 | 4 | 3,7 | 0,86 |
| 7 | ¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada ) y (5-mucho) | 4 | 4 | 3,7 | 1,09 |
| 8 | ¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada ) y (5-mucho) | 5 | 5 | 4,5 | 0,66 |
| 9 | ¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada ) y (5-mucho) | 4 | 4 | 4,1 | 0,82 |
| 10 | ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada ) y (5-todo) | 5 | 4,5 | 4,4 | 0,65 |
Nota: He reflejado casi textualmente lo que me han respondido los alumnos. He indicado entre paréntesis el número de alumnos que expresan algo muy similar.
1. Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:
Haber utilizado ordenadores [Una respuesta: "nuevas tecnologías"]. (8)
Poder comprobar los resultados en el ordenador. (2)
Que las explicaciones eran detalladas y podías ver la solución en la gráfica. (2)
Aprender por mí mismo/a, intentar descubrir la solución sin que el profesor nos enseñe primero. (2)
Observar qué son las funciones gráficamente y cómo varían.
Que hemos podido aplicar lo que habíamos estudiado en el primer trimestre.
Cambiar de hábitos y cambiar el sistema tradicional de clase.
Trabajar en equipo.
El esfuerzo que he hecho parar entender las cosas.
La nota que he sacado en el examen [8,8-10]. (2)
Que la última hora no se hiciera tan pesada.
2. Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:
Que algunos ejercicios eran complicados y no sabía muy bien cómo hacerlos [Una respuesta: y tener que consultarlos]. (6)
Que a veces no estaba claro qué se pedía.
No saber muy bien qué tenía que estudiar para el examen.
Tener que hacer los ejercicios y estudiar [Dos respuestas: y examen]. (3)
Que el profesor no explicaba tanto, ya que las explicaciones están en el ordenador.
Que es un poco aburrido.
El desorden que se produjo el primer día. Pero luego empezamos a prestar más atención a las actividades.
Que ha sido muy corta.
Nada [Algunas respuestas: que hacía calor en el aula de Informática]. (7)
3. Indica lo que cambiarías y lo que no cambiarías:
Cambiaría el programa informático [Tres respuestas: "pero casi nada". Una de ellas especifica: "los botones"]. (4)
Cambiaría la forma en que se expresan los ejercicios, pero dejaría las gráficas ya que son una buena ayuda [Una respuesta: El profesor podría hacer primero una introducción]. (3)
Cambiaría: disponer de más tiempo para pensar cada actividad.
Cambiaría tener que hacer los ejercicios y estudiar.
Cambiaría la dificultad que tienen las matemáticas.
Cambiaría la forma de dar la clase tradicional por ésta.
Cambiaría los ordenadores, que no funcionan muy bien. (2)
Preferiría dos clases semanales en el aula de Informática y dos en el aula normal [Hemos trabajado una hora semanal en el aula de Informática]. (2)
No cambiaría nada. (5)
No cambiaría el hecho de hacer esta experiencia.
No cambiaría el método de estudio [Una respuesta: pero sí la forma de enseñar para que sea más divertido]. (3)
No cambiaría la hora a la que hemos ido, porque así se hace menos pesada.
4. Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior, escríbelo aquí:
No me gustan las matemáticas porque se me dan mal. Si las entendiera, sí que me gustarían [Aclara el 1 que ha puesto en la primera pregunta].
En realidad no hemos trabajado mucho en grupo, pero estaría bien [Aclara el 5 que ha puesto en la pregunta 8].
Me ha gustado mucho lo del trabajo en equipo porque en el aula de Informática nos consultábamos unos a otros [Aclara el 5 que ha puesto en la pregunta 8].
Creo que sí que es posible aprender las matemáticas así, pero también son necesarias las clases normales para explicar las cosas mejor [Aclara el 4 que ha puesto en la pregunta 10].
Ningún comentario. (18)
5. Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:
Ha estado bien trabajar de forma diferente. Estudiar las matemáticas en el ordenador nos ha gustado más [Una respuesta añade: "hemos aprobado casi todos"]. (4)
Creo que ha sido una experiencia nueva que nos ha ayudado a aprender un poco más [Tres respuestas añaden: "y divertirnos también un poco más"]. (4)
Ha sido una experiencia muy positiva para mí porque hemos podido aprender cómo serán las matemáticas dentro de tres o cuatro años.
Me han gustado los resultados que he sacado en el examen porque he notado que me he esforzado.
Me gustaría hacer también ejercicios de trigonometría con este método.
Creo que es un buen sistema de aprendizaje, pero continúo prefiriendo el método tradicional.
Sin valoración general o comentarios. (10)
Se ha utilizado un control escrito de características similares a los realizados en temas anteriores durante este curso. La diferencia radica en que la cantidad de materia ha sido mucho menor de la que es habitual. Debo admitir también que, de manera intencionada, he intentado que no resultara difícil. En parte por agradecer (o, si se prefiere, no penalizar) su participación en la experiencia, y en parte porque la unidad está concebida como ampliación. Aun así, me ha sorprendido la bondad del resultado obtenido al compararlo con el de exámenes anteriores.
Resumen de calificaciones:
Aprobados: 19 (86%)
Insuficiente: 3 (14%)
Suficiente: 3 (14%)
Bien: 4 (18%)
Notable: 6 (27%)
Sobresaliente: 6 (27%)
Media aritmética: 6,97
- La disposición a colaborar por parte del alumnado, que se ha ofrecido sin ninguna oposición a participar en la experiencia.
- La utilización de los ordenadores por parte de los alumnos facilita una actitud positiva hacia el aprendizaje. Antes de la experiencia se había utilizado la pizarra digital interactiva en el desarrollo de las clases como un recurso más para reforzar las explicaciones del profesor (básicamente con el programa GeoGebra) y para iniciar al alumnado en el uso de la plataforma Moodle, en la cual disponen de un curso con materiales y actividades complementarias no obligatorias. Sin embargo, el nivel de motivación aumenta con el uso de los ordenadores en clase. Conservo un cierto punto de cautela pensando que pueda ser en parte un efecto puntual inicial, pero creo que se puede mantener una parte del efecto positivo con una utilización adecuada del recurso.
- El ambiente de las escenas de Descartes ha sido captado con facilidad. Es un factor importante a favor del recurso.
- Se ha conseguido un objetivo fundamental: que la mayor parte del alumnado sienta interés por aprender matemáticas autónomamente.
- La interacción entre el alumnado favorece aspectos comunicativos como la precisión y la síntesis en la expresión oral.
- Si la unidad de Descartes está bien adaptada al nivel del alumnado, las sesiones de trabajo en el aula de Informática permiten dedicar más atención individual al alumnado que tiene más dificultades para aprender.
Aspectos negativos:
- Una pequeña parte del alumnado se siente un poco desamparado ante el ordenador. Supongo que, si se pudiera utilizar este método de forma regular, se corregiría esta dificultad.
- Es prácticamente imposible por ahora disponer regularmente de un aula de Informática para la clase de Matemáticas. Las sesiones con Descartes deben desarrollarse seguidas para alcanzar objetivos óptimos. Reducirlas a una semanal (y probablemente no en todos los grupos) limita la potencia del método.
- El alumnado tiende a obviar o leer muy superficialmente los textos de introducción a las escenas. Por otra parte, ocurre lo mismo con los libros de texto o cualquier otro material escrito: prefieren que el profesor les explique esa parte. Lo cito como aspecto negativo pero, bien pensado, hay una parte positiva: se favorece el ejercicio de la comprensión lectora y el aprendizaje autónomo, aunque haya que vencer esa resistencia (inicial?).
