Descripción de la situación inicial.

La experimentación se realizó con un grupo de Segundo de Bachillerato, que cursa Matemáticas II. Los alumnos tienen diferente actitudes frente a las matemáticas, que van desde una gran motivación hasta el abandono de la asignatura. La mayoría desea cursar alguna carrera técnica, por lo que ven en las matemáticas un elemento que les resultará de utilidad durante sus estudios posteriores. Algunos alumnos suelen preguntar por las aplicaciones de cada tema nuevo que inician. La idea más extendida es que las matemáticas deben ser útiles para alguien, desde luego, pero difícilmente lo serán para ellos. En general son alumnos motivados para aprobar las matemáticas, aunque no tanto para aprenderlas.

Los objetivos para esta unidad, que están recogidos de la programación de la asignatura, son:

• Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.
• Reconocer situaciones en la que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos.
• Incorporar hábitos y actitudos que son propios de la actividad matemática.
• Reconocer la actividad matemática como algo vivo, capaz de intervenir en la realidad que nos rodea.
• Conocer y apreciar la estrecha unión entre la matemática y diversas disciplinas científicas y tecnológicas.
• Fomentar la curiosidad por comprender el funcionamiento de los objetos y máquinas que nos rodean, y que usamos habitualmente desconociendo los principios que rigen su diseño.

Para el trabajo en el aula se prepararon materiales estructurados en cinco bloques de contenido, que pueden ser estudiados de forma independiente:

Los dos primeros, Los faros del autobús del colegio y Me da miedo ir al dentista, muestran la aplicación de las propiedades geométricas de la parábola y la elipse en campos muy cercanos al alumno.

El tercer bloque de contenido, No corras en las curvas, aborda el uso de mecanismos articulados, considerándolos polígonos con cierto grado de libertad de movimiento.

El cuarto, Los viajes de Gulliver, intenta desarrollar el conocido como problema de la escala, que plantea los efectos de cambios en la escala de un objeto sobre diferentes parámetros, como la masa y el volumen.

El último bloque conceptual, Un lápiz para llegar a las estrellas, parte de conocimientos muy básicos de trigonometría ya conocidos por el alumno para intentar estimar las distancias a estrellas cercanas.

El aula de informática tiene 19 ordenadores Pentium III conectados en red. Todos utilizan el sistema operativo Windows XP, teniendo como navegador predeterminado Internet Explorer. Los alumnos han cursado la asignatura de informática el año anterior, y saben desenvolverse por lo general sin problemas.

El desarrollo de la experiencia se programó en 7 sesiones, desde el 1 al 11 de marzo de 2005. La temporalización fue la siguiente:

Primera Sesión. Explicación de la experiencia que van a realizar en el aula. Para ello se utilizará un cañón de vídeo y un ordenador portátil. Se les explica el manejo básico de Descartes, utilizando para ello algunas de las escenas elaboradas para el curso, pero sin mostrarles todavía la UD que se utilizará para la experiencia.

Segunda Sesión. Presentación de la UD y trabajo del primer bloque de contenido (Los faros del autobús del colegio). Los alumnos pueden llevar útiles de dibujo si lo desean. Es obligatorio llevar un bolígrafo y el cuaderno de trabajo. Los alumnos pueden realizar las preguntas y comentarios que deseen, tanto al profesor como al resto de compañeros, sobre el manejo de Descartes y los contenidos de la UD. Al final, se comentan los resultados a los ejercicios entre todos y si ha habido alguna dificultad (no se hacen juicios de valor sobre la experiencia).

Tercera Sesión. Trabajo del segundo bloque de contenido (Me da miedo ir al dentista). De nuevo es obligatorio el cuaderno de trabajo y el bolígrafo, y optativos los útiles de dibujo. Se pueden realizar cuestiones sobre el manejo de Descartes al profesor y los compañeros, pero ya no sobre los contenidos de la UD.

Cuarta Sesión. Tercer bloque de contenido (No corras en las curvas). El cuaderno es optativo, ya que pueden guardar los resultados de los ejercicios en cualquier formato (html, Doc, txt) si así lo prefieren. No pueden preguntar al profesor, pero sí a sus compañeros sobre el uso de Descartes.

Quinta Sesión. Cuarto bloque de contenido (Los viajes de Gulliver). Es obligatorio guardar los resultados mediante algún soporte informático. Deben traer calculadora, o usar la proporcionada por el sistema operativo. Tan sólo pueden preguntar a sus compañeros más cercanos dudas sobre el manejo de Descartes.

Sexta Sesión. Último bloque de contenido (Un lápiz para llegar a las estrellas). Las actividades se realizarán de forma individual, sin posibilidad de realizar ninguna pregunta. Para ello se dividirá a la clase en dos grupos, que irán en dos momentos diferentes. El trabajo se realizará a tercera hora, antes del recreo, de modo que cada grupo dispondrá de tres cuartos de hora aproximadamente. Los alumnos que no estén realizando la experiencia irán al recreo, y después se cambiarán con los del segundo grupo.

Séptima Sesión. En el aula, los alumnos realizarán primero las encuestas, y después comentarán la experiencia con el profesor.

 

Descripción del desarrollo.

Actitud de los alumnos al conocer la experiencia que iban a realizar.

Primera Sesión: La reacción de los alumnos frente a la presentación de la experiencia fue doble. Un primer grupo (el más numeroso) reaccionó mostrando una gran curiosidad. Entre ellos realizaron comentarios que indicaban que la idea les parecía sugestiva. Entre estos alumnos se encontraban los que muestran un mayor interés por la asignatura. Un segundo grupo mostró un interés inicial que desapareció rápidamente. Terminada la presentación les pregunté el porqué de su actitud, y respondieron que "ya verían como se manejaba el programa en el aula de informática".

Actitud de los alumnos durante la realización de la experiencia.

Segunda Sesión: La mayoría de los alumnos pudieron manejar sin mayores problemas las diferentes escenas. La experiencia pareció resultar muy motivadora, probablemente influida por la sencillez de este primer bloque de contenido. Los alumnos se levantaban de su sitio para hacer comentarios entre ellos, y jugaban con las escenas (les encantó particularmente la posibilidad de aumentar y disminuir el zoom). Les resultaron muy curiosas las aplicaciones de la parábola que aprendieron. Algunos preguntaron sobre las antenas parabólicas, y analizamos su funcionamiento con la ayuda de la segunda escena de la página.

Tercera Sesión: Algunos alumnos que han estado dialogando entre ellos sobre la primera escena preguntan si el control gráfico que mueve el punto P no podría mostrar sus coordenadas. Les muestro cómo hacerlo. Tienen curiosidad por conocer el proceso de creación de una escena con Descartes. Les doy unas líneas generales. Uno de ellos abandona el trabajo de la UD y comienza a manipular la escena. Más o menos hacia la mitad de la clase tengo que recordarles que deben anotar en su cuaderno de trabajo las respuestas a las distintas actividades.

Cuarta Sesión: Un poco menos de la mitad de la clase decide guardar las soluciones de los ejercicios usando en formato .DOC. La mayoría de ellos no había recordado (a pesar de que estaban avisados de ello) traer algún medio de almacenamiento para llevarse a casa su trabajo. Al disponer varios compañeros de lectores de mp3 que pueden usar como memoria, se soluciona el problema. Algunos alumnos realizaron reproducciones de las escenas con el programa Paint que trae el sistema operativo. No intentaron en ningún momento preguntar dudas sobre el uso de Descartes. Sí que tuvieron problemas con el concepto de Centro de Giro, por lo que decidí hacer un pequeño paréntesis para explicarlo en contra de las normas que inicialmente había previsto.

Quinta Sesión: La sesión se desarrolla sin mayores problemas. El tema les parece muy interesante. Utilizan los conceptos aprendidos para reproducir los cálculos para seres de tamaño bastante mayor del que aparece en la página. Un alumno pregunta (Tomo nota de que no hay nada como impedirles que pregunten para que quieran hacerlo más que nunca.) sobre la presión que se produce en las arterias al bombear las sangre. Quedamos en que preguntará sobre ello a la profesora de Biología, pues yo no tengo idea alguna.

Sexta Sesión: El tiempo para el trabajo con esta página resultó un poco ajustado para la mayoría de los alumnos. Ello se debió a que este bloque tiene una mayor carga de contenidos. Casi todos trajeron un lector de mp3 para guardar su trabajo (con lo cual podían saltarse la prohibición de traer este tipo de aparatos a clase sin que yo les amonestara). Les pareció una página muy interesante. Varios alumnos del primer grupo se quedaron al terminar dialogando conmigo sobre lo que habían trabajado.

Actitud de los alumnos tras la experiencia.

Séptima Sesión: Durante la puesta en común de la experiencia me limité a ser un moderador, sin realizar ningún tipo de juicio de valor. En general los alumnos manifestaron que la experiencia les había resultado muy positiva. Encontraban que cada uno podía seguir su propio ritmo, y repetir los ejercicios tantas veces como quisiera. Algunos defendieron que el método ralentizaría su proceso de aprendizaje, porque no contaban con las explicaciones del profesor. Sobre este punto se estableció un pequeño debate, sobre qué papel debía tener el profesor al trabajar usando Descartes. También dialogaron sobre cómo serían los exámenes con Descartes. Un alumno señaló que el uso de Descartes les perjudicaría, pues en la universidad no iban a utilizar este tipo de tecnologías. Su opinión fue ampliamente debatida. Al final, concluyeron en primer lugar que el uso de este tipo de tecnologías en la educación se estaba extendiendo cada vez más, incluyendo al mundo universitario (algunos señalaron que tenían hermanos que cursaban asignaturas en las que se hacía uso de diferentes programas informáticos) y que, en segundo lugar, el uso de Descartes debía ser un medio de aprendizaje más, no el protagonista absoluto de una clase.

 

Resultados.

Control de conocimientos:

Los alumnos me entregaron al final de cada sesión el trabajo realizado (el cuaderno de trabajo al principio y al final copia en formato .DOC). Evalué cada bloque de contenido por separado del siguiente modo: si un alumno había realizado aproximadamente más de dos terceras partes de las actividades correctamente, había superado el bloque. El resultado fue el siguiente:

Porcentaje de alumnos con los cinco bloques superados: 76,66 %

Porcentaje de alumnos con cuatro bloques superados: 23,33 %

El "culpable" de los alumnos que no superaron los cinco bloques fue la página "Un lápiz para llegar a las estrellas".

Resultados de la encuesta:

Las medias en la escala de valoración de uno a cinco de la encuesta (algunos entendieron que podían usar decimales al responder, otros no) son las siguientes:

1. ¿Te gustan las matemáticas? 2,83

2. ¿Qué notas sueles sacar en matemáticas? 3,63

3. ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? 4,23

4. ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? 2,01 (de nuevo la culpa es de la quinta página).

5. ¿Prefieres este sistema al tradicional? 4,56

6. ¿Cuánto te parece que has aprendido? 3,54

7. ¿Te ha gustado la experiencia? 4,45

8. ¿Te ha gustado trabajar en equipo? 4,03

9. ¿Te gustaría continuar trabajando con este método? 4,43

10. ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? 3,53

 

Valoración personal.

Creo que el uso de Descartes en el aula ofrece muchas posibilidades tanto para el profesor como para el alumno. Para la enseñanza de la geometría constituye una herramienta potentísima, pues permite trabajar con representaciones gráficas muy complejas y de gran calidad, y cambiar con facilidad la escena por el propio alumno, quien puede experimentar hasta haber dominado el concepto. También pienso que puede ser de gran ayuda con algunos de los conceptos que observo ofrecen más dificultades de asimilación: la continuidad y la derivabilidad. Descartes permite profundizar en estos y otros conceptos de forma muy intuitiva, y evita la actitud habitual de muchos alumnos (y profesores) de pasar por alto conocimientos nucleares de la matemática para centrarse en la realización de actividades de tipo repetitivo, que desde luego también son necesarias, pero que trabajan sobre vacío si no han sido construidas sobre unos buenos cimientos conceptuales.

La gran dificultad creo que radica en saber integrar este tipo de actividades en la clase. Para ello pienso que es importante un buen diseño de las escenas, y sobre todo de las actividades que las acompañan. El banco de Unidades Didácticas que acompaña al curso es, en este sentido, de un gran valor, pues permite abordar casi cualquier tema con si acaso pequeñas modificaciones para adaptar las UD a cada grupo.

Otra dificultad es desde luego la disponibilidad de medios técnicos. Además de contar con una buena aula de informática, y encontrarla disponible cuando se la necesita, también podría ser bueno contar con un cañón de vídeo para poder proyectar escenas sin tener que desplazarse del aula, con lo que Descartes serviría también de apoyo a las explicaciones durante la clase.