INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
Informe final
Descripción de la situación
inicial
- Grupo con el que se ha
trabajado:
Se ha trabajado con un grupo de 12 alumnos de primero de Bachillerato Científico-Tecnológico. Es un grupo de alumnos con mucho interés en clase, aunque solo 8 llevan un buen ritmo y trabajan a diario. Como el centro en el que trabajo es pequeño solo existe un grupo de esta especialidad y no hay grupo de contraste.
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Objetivos
1.- Que se entienda la necesidad de trazar rectas tangentes.
2.- Que sepan diferenciar una recta tangente de otras rectas.
3.- Que vean la utilidad de calcular una variación promedio (TVM).
4.- Que vean la utilidad de calcular una variación instantánea (TVI).
5.- Que vean la necesidad de aplicar los límites para pasar de la TVM a la TVI.
6.- Que sepan, a través del límite del cociente incremental, calcular la derivada de una función en un punto.
7.- Que entiendan la necesidad de las derivadas
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Contenidos:
1.- Problemas de optimización: bote y caja.
2.- Problema de la velocidad media e instantánea de un cohete.
- Materiales:
Unidad Didáctica realizada con Descartes y una PDI
- Tiempo
programado:
5 sesiones (1 semana y 1 un día)
- Lugar y condiciones de la
experiencia:
La experiencia ha sido realizada con todo el grupo al mismo tiempo y utilizando una PDI ( Pizarra Digital Interactiva). Los alumnos han ido realizando los ejercicios en equipo utilizando el cuaderno cuando ha sido necesario. La profesora simplemente observaba y aclaraba los aspectos.
Descripción del
desarrollo
- Actitud de los
alumnos:
Es un grupo que tiene, en general, muy buena actitud y presenta una aceptable curiosidad ante la experiencia.
En primer lugar, los alumnos se han extrañado al comenzar un nuevo tema con el problema de optimizar el coste del bote de aceite (siempre se les presentan las matemáticas como algo teórico en vez de práctico).
Les ha llamado la atención la interactividad con el programa; los puntos que podían moverse a lo largo de la curva les han permitido entender la necesidad de los límites.
Del último problema, el del cohete, ha sido del que más partido han sacado, no sé si por el problema en sí, o porque ya habían comprendido lo anterior, es decir, había sido útil el proceso seguido.
- Incidencias,
problemas resueltos o no, curiosidades.
Un día se fue la luz en el Instituto, por lo cual, a pesar de que tenía prevista una jornada más, no fue posible realizarla. Además introduce la necesidad de tener el material preparado en varios formatos o bien tener material alternativo para poder dar clase en caso de falta de corriente.
Resultados
Resúmenes del control
de conocimientos:
No se ha realizado un control exhaustivo de conocimientos ya que los ejercicios realizados son la introducción al tema de derivadas, pero los alumnos han comprendido ya que:
- Una recta tangente es la que puede sustituirse por la función en un intervalo próximo al punto de tangencia.
- Un máximo o un mínimo son puntos con tangente horizontal.
-
La TVI se calcula como el límite de la TVM y que es así
como se calculan las derivadas.
Resumen de la
encuesta:
Después de presentar la actividad, los alumnos realizaron una encuesta individual anónima de opinión sobre la misma, dicha encuesta constaba de dos partes, una abierta y otra cerrada. He aquí un resumen de los resultados:
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Pregunta |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 | ||
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1 |
¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho) |
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2 |
0 |
3 |
5 |
1 |
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2 |
¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente) |
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1 |
2 |
5 |
4 |
0 |
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3 |
¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho) |
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1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
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4 |
¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna) |
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3 |
7 |
0 |
1 |
1 |
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5 |
¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente) |
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0 |
4 |
4 |
2 |
2 |
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6 |
¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho) |
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0 |
4 |
4 |
3 |
1 |
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7 |
¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho) |
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1 |
1 |
8 |
1 |
1 |
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8 |
¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho) |
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0 |
0 |
2 |
3 |
7 |
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9 |
¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho) |
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1 |
1 |
5 |
3 |
2 |
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10 |
¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo) |
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1 |
1 |
3 |
4 |
3 |
En las respuestas abiertas el alumnado, en general, ha valorado el esfuerzo de la profesora por presentar así el tema. Cambiaría los problemas que, para empezar, podían ser más sencillos y no cambiarían las gráficas y el trabajo en equipo.
Valoración
personal
Me ha parecido interesante y muy útil trabajar con Descartes y todas las posibilidades que ofrece.
El alumnado, a veces, confunde el saber hacer las cosas con entenderlas, por eso prefieren ejercicios cortos y no problemas, de ahí las dificultades que han tenido.
El grado de aprovechamiento de las actividades ha sido mayor, bajo mi punto de vista, que lo que ellos mismos opinan.
Es útil y necesario que el alumnado se familiariza con otros instrumentos que no sean la tiza y la pizarra.
Esta clase está trabajando con PDI desde 3º ESO y saben utilizar los iconos para dibujar figuras, sacar cuadrículas, ejes de coordenadas y utilizar graficas para la representación de funciones. Aun así este método de trabajo les ha parecido innovador.
Creo que si los contenidos de 1º Bachillerato fueran menores, disfrutaríamos todos (profesores y alumnos) más de la asignatura y también sería mayor el grado de comprensión. Qué duda cabe que entender bien los conceptos lleva su tiempo. Claro está, se avanza más si se valora más el saber hacer que el entender.
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