Visualización de funciones

	Visualización de funciones elementales y de sus derivadas
	Análisis: Función derivada

Funciones logarítmicas, trigonométricas y exponenciales

1: f(x)= ln(x)	2: f(x)=log₁₀(x)	3: f(x)=sen(x)	4: f(x)=cos(x)
5: f(x)=tg(x)	6: f(x)=e^x	7: f(x)=2^x

El Nippe del margen izquierdo muestra siete funciones (valor del parámetro función del 1 al 7).

Poniendo el parámetro derivada a 1 se muestra también la derivada de la función.

Para averiguar conocimiento que se tiene de las derivadas de las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, poner el parámetro derivada a valor 0 y seleccionar una función de 1 a 7, después reemplazar la entrada editable g(x) por la supuesta función derivada y poner el parámetro derivada a 1 para comprobar si la entrada de la función derivada ha sido correcta.

Pulsar Inicio y repetir para otra función.

Observar que una función exponencial es de la forma y=a^x donde a es la base fijada y distinta de 1.

La función y=e^x es la función exponencial que tiene por base el número irracional 'e' cuyo valor aproximado es 2,718282. El programa interpreta la función y=e^x si le proporcionamos la función exp(x).

Son funciones trigonométricas admitidas por el programa sen(x), cos(x) y tan(x).

Observar que el logaritmo de x en base e ó neperiano log_e(x) se suele representar por y = ln(x) pero al programa hay que proporcionarle la función y=log(x). No confundir esta forma del programa con la que usualmente empleamos para el logaritmo en base 10 o decimal log₁₀(x) que en el programa hay que poner como y = log10(x).

Para representar funciones logarítmicas en base cualquiera a hay que tener en cuenta la relación siguiente:

log_a(x)=log_e(x)/log_e(a)=ln(x)/ln(a).

Por ejemplo para la función y = log₂(x) habrá que proporcionar al programa la expresión y=log(x)/log(2)

Derivadas de las operaciones suma, producto y cociente de funciones elementales

Se muestran 10 funciones numeradas de 1 a 10. Para ver la función derivada basta poner la entrada del parámetro derivada a valor 1.

Para averiguar conocimiento que se tiene de las derivadas de las operaciones suma, producto y cociente de las funciones elementales, poner el parámetro derivada a valor 0 y seleccionar una función de 1 a 7, después reemplazar la entrada editable g(x) por la supuesta función derivada y poner el parámetro derivada a 1 para comprobar si la entrada de la función derivada ha sido correcta.

Pulsar Inicio y repetir para otra función.

Pulsando Inicio y poniendo el parámetro función a 0, se podrá introducir la entrada f(x) y g(x) por las funciones que el estudiante desee, aunque en este caso el programa no comprueba si la entrada de la función derivada g(x) es correcto.

1: f(x)=x³-3x²+2x+1	2: f(x)=x ln (x)	3: f(x)=x sen(x)	4: f(x)=x e^x	5: f(x)=sen(x)+cos(x)
6: f(x)=sen(x) cos(x)	7: f(x)=x / (x+1)	8: f(x)=(x²+1) / (x+1)	9: f(x)=sen(x) / x	10: f(x)=ln(x) / x

Ejercicios:

En cualquiera de las escenas anteriores poner el parámetro función a valor 0 y reemplazar g(x) por la derivada de las funciones f(x) siguientes

1: f(x)=x^(-5)

2: f(x)=log₃(x)

3: f(x)=7^x

4: f(x)=x^3-3*x+7

5: f(x)=x+5/x

6: f(x)=-2/raiz2(x)

7: f(x)=x^3/raiz2(x)

8: f(x)=x*raiz2(x)

9: f(x)=1/sen(x)

10: f(x)=1/cos(x)

11: x^2*ln(x)

12: sen(x)*ln(x)

13: x^2/(2*x+1)

	Ángel Cabezudo Bueno modificado por Vicente J. Santoja Santos para DAULA2010

	© Ministerio de Educación. Año 2001

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Soluciones de los ejercicios

1: -5·x^-6=-5/x⁶

2: 1/(x·ln 3)

3: 7^x·ln(7)

4: 3·x²- 3

5: 1 - 5 / x²

6: 1 / (x·raiz2(x))

7: 3·x·raiz2(x) - x²/ (2·raiz2(x))

8: x/(2·raiz2(x))

9: -cos(x) / sen²(x)

10: sen(x) / cos²(x)

11: 2·x·ln (x) + x

12: cos(x)·ln (x) + sen(x) / x

13: (2·x²+2·x) / (2·x+1)²