Álgebra

Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas.

Los elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan. Así, designaremos por a₃₂ el elemento que está situado en la tercera fila y segunda columna de la matriz A.

El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión de la matriz.

Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la misma posición en ambas.

En las escenas que irás encontrando, el botón inicio permite comenzar la escena y genera matrices de dimensión variable (entre 1 y 6 filas y columnas).

Haz variar el número de filas y de columnas (dimensión de la matriz) utilizando los botones nº filas y nº columnas.

Al pulsar el botón Regenerar obtendrás una nueva matriz conservando el número de filas y columnas de la anterior.

El botón Tipo de Matriz te permite observar la clasificación de algunas matrices atendiendo a su forma. Selecciona un criterio y descubre distintos tipos de matrices, dependiendo del número de filas y columnas que tengan.

Observa también cómo se identifican los elementos con los botones fila y columna.

2.1.- Construye una matriz cuadrada de dimensión 4x4 (habitualmente nos referiremos a ella como una "matriz cuadrada de orden 4"). Identifica en ella el elemento a₃₂ y el elemento a_23.

2.2.- Los números que identifican cada elemento se llaman subíndices. ¿Qué indica el primer subíndice? ¿Y el segundo? ¿Qué significado tiene la expresión a_ij?

2.3.- ¿Qué tienen en común los elementos de una misma fila? ¿Y de una misma columna?

2.4.- ¿Qué es una matriz cuadrada? ¿Y una rectangular?

2.5.- ¿Qué es una matriz fila? ¿Y una matriz columna?

El botón Tipo de Matriz te permite observar las características de algunas matrices cuadradas de cierta relevancia, atendiendo al valor de sus elementos. Selecciona distintos criterios y el valor de los elementos para cada tipo de matriz. El botón Regenerar crea una nueva matriz del mismo tipo y dimensión.

Cuando hayas realizado varias pruebas con distintos tipos de matrices, responde a las siguientes cuestiones.

3.1.- Genera varias matrices diagonales. ¿Cuáles son los elementos nulos? ¿Cómo son los subíndices de estos elementos? ¿Cómo son los subíndices de los elementos que no son necesariamente nulos?

Estos elementos se conocen como la diagonal principal de la matriz.

Intenta descubrir la condición general para que una matriz sea diagonal.

3.2.- Realiza un estudio similar con las matrices triangulares superiores e inferiores.

Intenta deducir la condición general para que una matriz sea triangular superior o triangular inferior.

3.3.- ¿Se puede afirmar que una matriz escalar es también diagonal? Razona la respuesta.

3.4.- ¿Es posible que una matriz sea triangular superior e inferior simultaneamente? ¿Cómo ha de ser esta matriz, en caso de que exista?