DIVISIÓ D'UN SEGMENT EN PARTS IGUALS

Geometria

1. COORDENADES DEL PUNT MIG D'UN SEGMENT

Les coordenades del punt mig d'un segment coincideixen amb la mitjana aritmètica de les coordenades dels punts dels extrems.

Així, si P( p₁ ,p₂ ) i Q=(q₁ , q₂ ) aleshores les coordenades del punt mig M= ( (p_{1 +} q₁)/2, (p₂ +q₂ )/2)

Exemple: Les coordenades de M punt mig del segment PQ on P(-1,-2) i Q(3,4) són M=((-1+3)/2,(-2+4)/2) = (1,1) 

1.- Mou els punts P i Q per comprovar que les coordenades del punt mig M coincideixen amb la mitjana aritmètica de les coordenades dels extrems. Escriu en el teu full la relació que hi ha entre els vectors PM y PQ.

2.-Escriu en el teu full les coordenades dels punts mitjos dels segments a(Ma), b(Mb) y c(Mc).

3.- Quines seran les coordenades del punt P sabent que Q(3,-5) i es M(-1,3) el punt mig del segment PQ? (utilitza l'escena per comprovar la solució).

2. DIVIDIR UN SEGMENT EN PARTS IGUALS

Primer mirarem de dividir un segment en quatre parts iguals:

Si v és el vector que uneix el punto P amb el punt Q, aleshores el ¼·v té un mòdul que és la quarta part del mòdul de v

aleshores els C_1, C₂ i C₃ divideixen al segment PQ en quatre parts iguals.

C1 translació de P pel vector ¼·v :	C1 =P + ¼·v
C2 translació de C1 pel vector ¼·v:	C2 = C1 + ¼·v = P + 2/4·v
C3 translació de C2 por el vector ¼·v:	C3= C2 + ¼·v =P + 3/4·v

Exemple: Si volem dividir en quatre parts iguals el segment que té per extrems P(-3,4) Q(7,-3):

Calculem el vector v(7-(-3),-3-4)=(10,-7) i llavors C₁=P+¼·v=(-3,-4)+¼(10,7)=(-0'5,2'25) ; C₂=C₁+¼·v=P+½·v=(2,0'5) ; C₃=C₂+¼·v=P+¾·v=(4'5,-1'25) 

4.- Escriu en el teu full les coordenades dels punts C₁, C₂, C₃ que divideixen al segment PQ en quatre parts iguals sent P(6,-7) Q(-2,3).

5.- Sabries calcular els extrems si saps que C₁(-1,2) i C₃(1,-3).

6.- Escriu en el teu full com ho faries per dividir un segment en cinc parts iguals.

7.- Escriu en el teu full com dividiries un segment en n parts iguals.

Pedro A. Pazos García ( adaptat per Maria Rosa Latorre i Sarlé)

© Ministerio de Educación. Año 2010