Distàncies

Geometria

 

6.1. Distància entre dos punts

En la unitat de vectors ja havies vist que la distància entre dos punts P(x1,y1), Q(x2,y2) és el mòdul del vector PQ 

dist(P,Q) = |PQ| = 

 

EXEMPLE 1

Anem a trobar la distància entre els punts P(3,-1) i Q(-1,2) 

dist[PQ]= 

Ara pots moure amb un ratolí els punts P i Q, o canviar les seves coordenades en els botons inferior, per anar veien la distància PQ, pels diferents punts. 



 

EXERCICI 1

1.- Calcula en el teu quadern les coordenades del vector PQ si P(3,-5) i Q(1,4) 

2.-Calcula ara la distància PQ.

3.- Comprova el resultat en aquesta escena. 

4.- Quines són les coordenades del vector PQ si P(1,4) i Q(3,-5). Quina és ara la distància entre P(1,4) i Q(3,-5)?.

6.2. Distància d' un punt a una recta


Sigui una recta r:Ax+By+C = 0 i un punt P(a,b),


  • Si el punt P Îr aleshores dist (P, r) =0

  • Si el punt P Ïr aleshores la distància del punt a la recta és:

dist(P,r)=





Movent amb el ratolí el punt P, o canviant les coordenades en els botons inferiors i canviant els coeficients de l'equació de la recta r, A, B i C, pots veure la distància de P a r, en cada cas. Pots observar, que sempre serà el segment traçat des de P, perpendicular a r.



EXERCICI 2

1.- En aquesta escena, està calculada la distància del punt P(-5,8) a la recta r: 2x -6y + 7 = 0, calcula-la en el teu full aplicant la fórmula i comprova-la.

2.- Calcula la distància de P(2,-1) a r: x - 3y + 5 = 0, i comprova-la en l'escena.

3.- Troba la distància de P(2,3) a r:3x+y-1=0, i comprova-la en l'escena.



3.- Calcula la distància de P(7,0) a r:  (primer hauràs de passar r a forma implícita).
Comprova el resultat a l'escana.

4.- Si calcules la distància de P(3,3) a r: y = 2x - 3 (primer hauràs de passar r a forma implícita), veuràs que resultat igual a zero. Quin és el motiu que passi això? Mira l'escena.



6.3. Distància entre dues rectes

Sigui una recta r:Ax+By+C = 0 i s: A'x + B'y+ C' =0 ,


  • Si r i s són secants o coincidents aleshores dist ( r, s) =0

  • Si r i s són paral·leles aleshores la distància entre les rectes és igual a la distància d'un punt d'una recta a l'altra recta, és a dir

    dist ( r, s) =dist (P,s) on P(a,b) és un punt de r



EXERCICI 3

Troba la distància entre r: 3y+6 = 1-x i s: 2x+ 6y + 7 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ángela Núñez Castaín ( adaptat per Maria Rosa Latorre)

 

© Ministerio de Educación. Año 2010

 

 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.