9.TEOREMA DE TALES

Xeometría

  Folla de traballo

1. SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Catro segmentos a, b, c y d son proporcionais se se cumpre a igualdade: a/b=c/d. A ese cociente común se lle chama razón de proporcionalidade.

Cando os dous termos centrais da proporción son iguais, é dicir b=c, ao valor repetido se lle chama medio proporcional. Achar o medio proporcional a dous valores dados a e d consiste en atopar ese valor repetido.

Resolve os seguintes exercicios coa axuda da escena:

1.- Tres segmentos de medidas a=5cm, b=7cm, c=10cm e d, de tamaño descoñecido, son proporcionais. Acha a razón de proporcionalidade e o valor do segmento descoñecido.

2.- Repite o cálculo coas medidas: 5, 4, 3 e d.

3.- Calcula o medio proporcional a os valores 2 e 8.

4.- Acha o medio proporcional a 4 e 6. Como se podería facer sen empregar a escena?n las medidas: 5, 4, 3 y d.

A escena Descartes debuxa os segmentos introducidos na liña inferior e mostra os cocientes entre cada parella de valores.

2.TEOREMA DE TALES

Se se cortan varias rectas paralelas por dúas rectas transversais, a razón de dous segmentos calquera nunha delas é igual á razón dos correspondentes segmentos na outra.

- Observa os cocientes. Son iguais? ............

- Despraza os puntos e observa de novo os cocientes. Seguen a ser iguais?...............

- Fai un debuxo desa escena sen esquecer ningún dos elementos que aparecen.

- Move as paralelas de forma que a separación entre elas sexa a mesma. Qué sucede cos cocientes?................................................. Cambia a situación se agora moves as secantes?.................

- Move as paralelas de forma que a separación entre a primeira e a segunda sexa o triplo que entre a segunda e a terceira. Qué sucede cos cocientes?................................................. Cambia a situación se agora moves as secantes?.............

- Fai un debuxo desa escena sen esquecer ningún dos elementos que aparecen.

No exemplo que se presenta na escena Descartes seguinte tres rectas paralelas son cortadas por dúas secantes r e s e pode comprobarse en todo momento qué valor alcanzan os segmentos determinados nestas dúas rectas e os seus cociente.

3. OUTRA FORMULACIÓN DO TEOREMA DE TALES

Teorema de Tales: Toda recta paralela ao lado dun triángulo ABC, que corta os outros dous lados, determina un triángulo máis pequeno AB'C' semellante ao triángulo orixinal.

Os triángulos ABC e AB'C' dise que están en posición de Tales

- Fai un debuxo desa escena sen esquecer ningún dos elementos que aparecen.

-Constata cómo se desprazas os puntos B e C horizontalmente o valor dos cocientes non varía, nembargante si varía ao desprazar a recta.

- Move a recta por encima do vértice A e verás que sigue cumpríndose a proporcionalidade de eses segmentos. Pasará igual se a arrastras por debaixo de B e C.

Unidade adaptada por Paula Blanco a partir dunha de Miguel García Reyes

© Ministerio de Educación. Año 2001