XIROS

Xeometría

1. DEFINICIÓN DE XIRO

Un xiro de centro O e ángulo α transforma un punto A en outro A´ de forma que o segmento OA é igual que o segmento OA´, e o ángulo AOA´é igual a α .

Na escena Descartes o triángulo de vértices ABC transformase no triángulo de vértices A´B´C´ polo xiro de centro O e ángulo de xiro α . Para cambiar o ángulo de xiro abonda con escribir un novo valor ou modificalo coas frechas. Os vértices do triángulo inicial poden desprazarse arrastrándoos co rato. 

- Da diferentes valores ao ángulo de xiro e observa qué posición adquire a figura xirada en cada caso. 

- Compara co sentido das agullas do reloxo os movementos de ángulos positivos e negativos 

- Qué ocorre cando o ángulo de xiro é de 360º? E cando é 180º? 

- Modifica o triángulo ABC arrastrando os vértices e indica qué relación hai entre ambos triángulos. 

- Move o punto B  ata que estea alineado con A e C de maneira que formen unha recta os tres vértices. Faina xirar para diferentes valores do ángulo. En qué se tranforma unha recta mediante un xiro? Conserva o xiro a orde dos puntos?

2. SIMETRÍA CENTRAL. CENTRO DE SIMETRÍA.

A simetría central é un caso particular do xiro de 180º. Unha simetría central de centro O transforma un punto A en outro A´ de forma que O é o punto medio do segmento AA´. Unha figura ten un centro O de simetría se a figura transformada por unha simetría central con centro O coincide con ela mesma.
Empregando Descartes imos intentar descubrir figuras sinxelas con centro de simetría.

- Despraza o centro de xiro ata o centro xeométrico do rectángulo e comproba cómo coinciden a imaxe inicial e final mediante unha simetría central. Pódes dicir que ese rectángulo ten un centro de simetría?

- Preme o botón inicio e constrúe un cadrado movendo os puntos A, B, C e D co rato. Arrastra logo o centro de simetría ata o centro do cadrado e comproba se coinciden as imaxes do cadrado inicial e seu correspondente mediante dita simetría central. Ten centro de simetría?

- Volve a premer o botón Inicio e constrúe un triángulo. Move despois o centro de simetría para ver se coinciden o triángulo inicial e o transformado pola simetría central. Proba con diferentes triángulos, por exemplo o equilátero, e resposta á pregunta: hai algún triángulo cun centro de simetría?

- Repite esta investigación para un rombo e analiza qué tipos de rombos teñen simetría central. E os paralelogramos, teñen centro de simetría?

3. XIROS NO PLANO CARTESIANO

Algúns xiros de centro a orixe de coordenadas son doados de determinar, en concreto, os de 90º, 180º e 270º ou -90º.

- Debuxa no teu caderno os puntos A(1,1), B(-2,3), C(2,-1), D(-2,-3) e as súas imaxes ao xiralos 90º con centro a orixe de coordenadas. Repite o exercicio para 180º e 270º .

- Se se tratara dun punto calquera de coordenadas (x,y) acha as súas coordenadas ao aplicarlle unha simetría central de centro O.

- Debuxa no caderno un cadrado de vértices A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1) e D(1,-1) e o cadrado que se obtén ao xiralo 90º Qué relación encontras entre os dous cadrados?

- Repite a operación co rectángulo de vértices A(2,1), B(-2,1), C(-2,-1) e D(2,-1) ao aplicarlle un xiro de 180º

4. COMPOSICIÓN DE XIROS DO MESMO CENTRO.

A composición de dous xiros do mesmo centro consiste en aplicar primeiro un xiro e a continuación aplicarlle un segundo xiro ao resultado anterior.

Coincide con un xiro de ángulo a suma dos dous ángulos de xiro.

Na escena seguinte pode variarse o valor de cada un dos xiros efectuados sobre o triángulo ABC para obter, no primeiro xiro, o triángulo A´B´C´ e, no segundo xiro, o triángulo A´´B´´C´´.

Na escena Descartes inicial o xiro resultante dos xiros G=120º e G1=100º é outro xiro de ángulo 120º+100=220º.

 - Compón os xiros de ángulos: 90º e 120º; 270º e -90º; 160º e 200º; -130º e -80º.

  Unidade de Miguel García Reyes traducida e adaptada por Paula Blanco Mosquera

© Ministerio de Educación. Año 2001