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7.1 Introducción al movimiento ondulatorio y fenómenos asociados
7.2 Ecuación de las ondas progresivas unidimensionales sinusoidales.
7.3 Energía transportada por una onda
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Las ondas (o movimientos ondulatorios) son, fundamentalmente, de dos clases: mecánicas y electromagnéticas. Las ondas mecánicas necesitan un medio material para propasarse; las electromagnéticas no, pues se propagan también por el vacío. Atendiendo a otros aspectos, las ondas son:
a) periódicas, cuando proceden de una fuente que vibra periódicamente y transmite frentes de ondas en sucesivas perturbaciones;
b) no periódicas, cuando son perturbaciones o frentes de onda aislados;
c) longitudinales, si el desplazamiento de las partículas del medio es paralelo a la dirección de traslación de la energía (como el sonido);
d) transversales, si la onda va asociada a desplazamientos perpendiculares a la dirección de propagación de la energía (como las ondas electromagnéticas);
e) progresivas o viajeras, transportan energía y cantidad de movimiento desde el origen a otros puntos del entorno;
f) estacionarias, no transmiten energía pero si intercambian energías cinética y potencial en sus elongaciones.
Las ondas progresivas se propagan con una velocidad que depende exclusivamente de las propiedades del medio. En su propagación pueden experimentar:
La superposición de ondas en una región del espacio puede dar origen a:
Ecuación de las ondas progresivas unidimensionales sinusoidales. Las ondas sinusoidales se producen cuando un cuerpo vibra con m.a.s. y no se distorsiona al propasarse. En general, toda onda se puede considerar como superposición de ondas sinusoidales de frecuencia, amplitud y fase correspondientes. Un movimiento vibratorio sinusoidal es doblemente periódico porque es función del desplazamiento de la onda y del tiempo. Por eso se expresa la elongación por el símbolo: y (x,t).
En el origen, la ecuación del m.a.s. que origina la onda es: y(0,t)= A sen (w t) en la cual w =2p /T =2p f es la pulsación o frecuencia angular de la onda. La elongación y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) varía también con el tiempo, pero presenta un desfasamiento respecto del origen. Por eso se escribe la ecuación de cualquier punto de la onda: y (x, t) = A sen (w t-j ). Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogéneo e isótropo es constante, el desfasamiento depende de la distancia del punto x al origen; luego j = kx. |
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Y así tenemos una ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales que se desplazan hacia la derecha (sentido positivo):
y (x, t) = Asen (w t- kx) (m) (7.1)
k se llama número de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo) la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen son negativos y entonces la ecuación se escribiría:
y (x, t) = Asen (w t+ kx) (m) (7.2)
La ecuación de ondas describe el estado de vibración [y] de cualquier partícula del medio en cualquier posición [x] y en cualquier instante [t], dicha partícula realiza un MAS al ser alcanzada por la onda. Realiza las actividades [A1, A2 y A3] de la siguiente simulación...
Longitud de onda. Es la distancia que hay entre dos puntos consecutivos de la onda que están en fase, es decir, con la misma velocidad (v), aceleración (a) y elongación (y).
Por tanto: kl =2p , k = 2p /l (m-1) k número de ondas, representa el número de longitudes de onda que hay en la longitud 2p . Sustituyendo w y k por sus valores obtenemos de las ecuaciones anteriores otra expresión equivalente de las ondas unidimensionales:
y (x, t) = Asen 2p (t/T ± x/l ) (m) (7.3)
Si el tiempo t se incrementa en un periodo T la fase de la onda no cambia pero la onda avanza una longitud l igual a v·T de donde v=l /T=l f y :
v=(l /2p )·(2p f)=w /k (m/s) (7.4)
La fase de un movimiento ondulatorio se expresa en la ecuación por el argumento; en la (7.3) es: 2p (t/T ± x/l ).
Veamos algunos de los fenómenos citados anteriormente a través de unas escenas sencillas bajadas del Proyecto Newton. Presentamos la reflexión y la refracción con sus leyes (realiza las actividades que se presentan) y a continuación los fenómenos de interferencias y polarización...
La onda transmite energía; la energía transportada se caracteriza, entre otros parámetros, por la intensidad de onda I Intensidad de onda es la energía que fluye perpendicularmente a la dirección de propagación a través de la unidad de superficie en cada segundo. Se expresa así:
I=E/S·t=P/S (w·m-2) (7.5)
El sonido. El sonido es una onda mecánica longitudinal que se puede propagar por sólidos, líquidos y gases. En su desplazamiento por los gases origina variaciones de presión, densidad y desplazamiento de las masas de gas por el que se propaga. Al llegar al oído actúa sobre la membrana del tímpano y, a través de la cadena de huesecillos del oído medio, transmite al cerebro por el nervio auditivo la percepción del sonido.
Las ondas sonoras capaces de ser detectadas por el oído humano van desde 20 Hz (umbral inferior) a 20000 Hz (umbral superior). Por debajo de 20 hz están los infrasonidos (mareas, ondas sísmicas) y por encima de 20000Hz, los ultrasonidos (como el sonar, de baja energía, y las vibraciones de las redes cristalinas (cuarzo), de alta energía.
El ruido es un sonido audible no armonioso. Procede de ondas no periódicas. Una nota musical es un sonido agradable; procede de ondas periódicas. El sonido o nota fundamental es la vibración cuya frecuencia f0, es la más baja que se puede obtener en la flauta aguda (caramillo). Un armónico es una nota cuya frecuencia es un múltiplo entero de f0.
Todo sonido posee una mayor o menor energía que es función de su mayor o menor frecuencia. Las moléculas del aire transmiten la energía que proviene de un movimiento periódico, el cual se produce al superponerse un número limitado de movimientos armónicos simples. Referida la energía a la masa de la unidad de volumen o densidad r , vale: E = (½)r w 2A2 y como w =2p f, tenemos:
E = 2p 2 r f2 A2 (julios) (7.6)
Esta energía es muy notable en los ultrasonidos; en los de alta frecuencia llega a ser diez mil millones de veces mayor que en los sonidos normales. Por esto se emplea para destruir células vivas suspendidas en medio líquido, y separar la grasa del pus.
Las notas o sonidos musicales se caracterizan por la intensidad, el tono y el timbre. La intensidad de un sonido depende de la mayor o menor amplitud de la onda, ya que la energía de la misma es función del cuadrado de la amplitud. La audición está unida a la intensidad de la onda sonora. Para cada frecuencia hay una intensidad mínima (umbral de audición) por debajo de la cual no se oye; y una intensidad máxima que produce sensación de dolor (umbral doloroso). El nivel de intensidad sonoro, se mide en decibelios (dB):
dB = 10log (I/I0) (7.7)
I0, es la intensidad inferior de audición que se toma como punto de referencia y vale: I =10-12 Wm-2 (en el aire). Así un sonido cuya intensidad sea 1000 veces superior a I0 –umbral de referencia- tiene de nivel:
dB = 10 log (103·10-22/10-12) =30 decibelios.
El tono de un sonido depende de su frecuencia. Los tonos agudos tienen mayor frecuencia que los graves. De la relacion: f = v/l se deduce que a mayor longitud de onda, menor frecuencia, y viceversa. El timbre depende de los armónicos que acompañan a los sonidos; como éstos varían con los instrumentos, por el timbre se distingue una nota dada por diferentes instrumentos.
Velocidad del sonido en los gases. La velocidad del sonido en el aire depende de las variaciones depresión, densidad y desplazamiento del mismo que se originan en el lugar de la perturbación (timbre, campana, guitarra ... ). El análisis de estos factores lleva a la expresión:
v = [(k/r )]1/2 (ms-1)
k es el módulo de elasticidad y r la densidad del gas. Por otra parte, entre las velocidades del sonido y la temperatura del gas se da la relación:
vi/v0 = [(Ti/T0)] 1/2
Conocida la velocidad a una temperatura absoluta (kelvin) se deduce, de la relación anterior, la velocidad a cualquier temperatura.
En los gases ideales en condiciones adiabáticas se obtiene, para la velocidad del sonido:
v = [(g RT/M)] 1/2
siendo g = CP/ Cv el coeficiente adiabático que vale para los gases monoatómicos: g = 1,67, y para los diatómicos g =1,40. M es la masa molar molecular del gas. A menor masa molar molecular mayor velocidad.
Martínez Lorenzo A. y Manera Artigas, Física Cuestiones y Problemas Resueltos, Bruño
Tipler F. J., Física, Reverté
Carrascosa J. y Martínez S., Problemas de Física COU, Santillana
Alonso M. y Finn A., Física Vol. 2, F.E.I.
A. Peña-F. Garzo Física COU Mc Grau Hill; A. Peña-José A. García Física 2 Mc Grau Hill
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