TRIGONOMETRÍA
Xeometría
6. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Resolver un triángulo consiste en calcular un ou máis elementos descoñecidos, lados ou ángulos, a partir dalgúns elementos coñecidos. Se o triángulo é rectángulo, un ángulo é 90º, basta coñecer dous dos seus elementos, un dos que debe ser un lado. Pódense dar dous casos:
CASO I: Coñecemos dous lados do triángulo
O terceiro lado obtense mediante o teorema de Pitágoras ou a partir das razóns trigonométricas que os relaciona.
Un dos ángulos agudos áchase a partir da razón trigonométrica que o relaciona cos dous lados coñecidos. E o outo ángulo agudo calculase polo complementario
 A. Un cateto e a hipotenusa


1.- Varía o valor da hipotenusa ata que chegue a 6 e o cateto c a  3. Fixate canto valen os ángulos agudos A e C.
sen C = c/b, entonces C= arc sen c/b
Entonces A é o complementario de C, e dicir A = 90º - C


2.-Resolve o triángulo rectángulo ABC no que o  cateto c  mide 2.5 cm e a hipotenusa 3.5 cm.

3.- Calcula o ángulo C sabendo que o  cateto c vale 5 e que a hipotenusa 13.



B.   Os dous catetos  
4.- Varía o valor dos catetos ata que ambos cheguen a  4. ¿Canto miden os ángulos agudos do triángulo rectángulo?.

5.- Considera ahora os catetos iguales a 6.¿Cánto miden ahora?,¿Cómo se chaman os  triángulos?

6.- Calcula o  ángulo C sabendo que os catetos  miden 150 mm y 360 mm, respectivamente. 


 
CASO II: Coñecemos un ángulo agudo e un lado  do triángulo:

Os lados calcúlanse coa razón trigonométrica que o relaciona co ángulo e lado coñecidos. 

O ángulo agudo que falta é o complementario do que coñecemos.
C.  Un águlo agudo e un cateto  

7.- Resolve o triángulo rectángulo ABC nos seguintes casos:

a) Un cateto mide 4.5cm e o ángulo oposto18º

b) Un  ángulo mide 60º   e o cateto oposto 8 cm.


   
8.- Resolve un triángulo rectángulo ABC nos seguintes casos:

a) Un cateto mide 4.5cm e o ángulo que forma coa hipotenusa 38º.

b) Un  ángulo mide 60º  e o cateto contiguo 8 cm.

D.  Un águlo agudo e a hipotenusa
9.-Resolve o triángulo rectángulo ABC nos seguintes casos:

a) Hipotenusa 10cm e ángulo A=40º

b) Hipotenusa 7 cm e C=20º

 
 
   
           
  Päxina adaptada por Concepción Rodríguez Prieto
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009