SISTEMA DE NECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Un sistema de inecuaciones lineales es un conjunto de dos o más de estas inecuaciones.
El par (s1,s2) es solución del sistema, si verifica simultáneamente todas las inecuaciones.
La resolución de un sistema de inecuaciones se realiza encontrando la región del plano intersección de los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema:
- Hemos visto que las soluciones de una inecuación lineal, con dos incógnitas, son las coordenadas de los puntos de un semiplano.
- Para encontrar la solución representamos, en el plano cartesiano, los semiplanos solución de ambas inecuaciones.
- Las soluciones del sistema son las coordenadas de los puntos que pertenecen a la vez a los dos semiplanos solución.
Ejemplo, resuelve el sistema
-
Hallamos los semiplanos solución de cada inecuación:
-
La solución del sistema es la región intersección, lo que simultáneamente verifica a las tres desigualdades:
Para hacer el estudio gráfico, expresamos el sistema en la forma
; transformando,
si es necesario, las inecuaciones iniciales. (el signo de la desigualdad será el que se nos dé en las inecuaciones que nos propongan):
Consideremos, en la escena, el sistema formado por dos inecuaciones lineales con dos incógnitas:
-5x+3y < -3
Aparece representada en la figura
los semiplanos solución de ambas inecuaciones(en
rojo y verde,
respectivamente).
Las soluciones, (s1,s2), del sistema son las coordenadas de los puntos que pertenecen a la vez a los dos semiplanos solución.
La solución es la región intersección
de los semiplanos(región factible)
Ficha 5
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