SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA

Un sistema de inecuaciones de primer grado, con una variable, es un conjunto de dos o más inecuaciones con la misma variable, que se deben verificar a la vez..


La solución es, por tanto, el conjunto de números reales que verifica, a la vez, a todas las inecuaciones. Para hallarla, se resuelve por separado cada una de las inecuaciones y, después, se consideran sólo las soluciones comunes a todas ellas.


 

 

Ejemplo:

Resolver el sistema:
  1. La primera inecuación ya la hemos estudiado en el apartado anterior. Conocemos su solución: ; y gráficamente:

  1. La segunda, resolviéndola según hemos estudiado, tiene por solución la semirrecta: ; y gráficamente:

  1. La solución del sistema es la intersección de ambas semirrectas, es decir, el intervalo:
Veamos ahora, en la siguiente escena, la resolución gráfica de unsistema de dos inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Para hacer el estudio gráfico, expresamos las inecuaciones dadas mediante otras equivalentes de la forma
(los signos de las desigualdades serán los que se nos dén en cada inecuación que nos propongan):

Vamosa resolver el sistema:

  • la primera inecuación esta expresada con los controles a, b y rel:1ª
  • la segunda inecuación está expresada con los controles c, d y rel:2ª
  • la solución del sistema se representa en la gráfica inferior de la escena.

Si muves el punto P con el ratón, puedes observar el signo de los dos polinomios; así como, que se verifican, simultáneamente, sólo en el intervalo solución(de color verde).

Resuélvelo en tu cuaderno de trabajo y comprueba los resultados que aparecen en la escena. Si lo necesitas, cambia la escala o desplázate por la Recta real.

 

Ficha 4

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