4º de ESO ( opción A)
Fº Javier Medrano Sánchez

 I.E.S. Jerónimo Zurita (Zaragoza)
 
DESCARTES EN EL AULA
PRÁCTICA 5

        

La experimentación se ha llevado a cabo con un grupo de 4º E.S.O. opción A, formado por 20 alumnos con las siguientes características:

  • 6 chicos y 14 chicas.

  • 3 repetidores

  • 5 con las matemáticas de 3º de ESO pendientes.

  • Resultados de la 1ª evaluación (donde hay unidades trabajadas con Descartes y otras no):

    • Nota media: 5,24

    • Alumnos aprobados: 13; Alumnos no aprobados: 7.

  • En general el grupo muestra poco interés hacia las matemáticas que se refleja en un escaso trabajo en casa. Bastante hablador pero nada conflictivo en cuanto a aspectos disciplinarios. El ambiente en el aula no es problemático aunque con poca motivación.

Cuando en nuestro centro optamos por hacer esta experiencia queríamos conseguir objetivos de muy diferentes perfil:

  • Intentar mejorar el proceso de aprender a aprender para que el alumno sea más protagonista de sus propias estrategias de aprendizaje.
  • Favorecer la dinámica del grupo con puestas en común de conceptos nuevos.
  • Mejorar la forma de expresarse de los alumnos, tanto desde un punto de vista matemático como no matemático.
  • Mejorar la comprensión de algunos conceptos matemáticos.
  • Conseguir una adaptación más flexible a los diferentes ritmos de aprendizaje.
  • Trabajar la lectura comprensiva.
  • Intentar romper la dinámica de clase tradicional para dar una visión diferente de la enseñanza a la que están acostumbrados Lo que no quiere decir abandonar la pizarra como herramienta pedagógica sino complementarla y enriquecerla con otras.

Se han trabajado dos unidades totalmente distintas:

Probabilidad:

Este tema era prácticamente nuevo para mis alumnos por lo que les representaba una mayor dificultad

  • Experimentos aleatorios

    Espacio muestral y sucesos:

    Operaciones con sucesos

    Sucesos compatibles e incompatibles

  • Probabilidad de un suceso

    La regla de Laplace

    Frecuencia y probabilidad

    Propiedades de la probabilidad

    Calcular probabilidades

  • Experimentos compuestos

    Sucesos compuestos

    Regla de la multiplicación

    Extracciones con o sin devolución

  • Probabilidad condicionada

    Sucesos dependientes e independientes

    Diagramas de árbol

    Probabilidad total

    Probabilidad “a posteriori”

 

Número Real

Al contrario de lo que sucede con el tema de probabilidad todos los conceptos manejados en esta unidad eran conocidos por ellos.

  • Números racionales

  • Representación de los números racionales

  • Expresión decimal de una fracción

  • Fracción generatriz

  • Tipos de números

  • Números irracionales

  • Números reales

  • Intervalos 

  • Aproximaciones

  • Error absoluto y relativo

  • Notación científica

Se disponía de 16 ordenadores con el S.O. Windows XP totalmente operativos. A lo largo de la experiencia hemos tenido, como es lógico, algunos pequeños contratiempos normales en el uso de un aula con tantos ordenadores.

El aula era amplia y con unas condiciones generales de acústica, temperatura, y habitabilidad normales. Es utilizada casi al 100% del horario lectivo por lo que cualquier incidencia era complicada de resolver a lo largo del periodo lectivo. Ha sido necesario alguna tarde para poner en condiciones los ordenadores.

Dado que los 4 profesores que damos el nivel  de 4º de ESO estábamos trabajando en el mismo proyecto y que tres de nosotros coincidimos en horario, tuvimos que repartir las 2 aulas de ordenadores de las que disponíamos  correspondiéndome 2 días a la semana de uso. En mi caso la estructura era:

Lunes:        aula ordinaria

Martes:      aula de informática

Miércoles:   aula de informática

Jueves:      aula ordinaria

Las unidades utilizadas han sido:

PROBABILIDAD

Probabilidad: Del del curso de EDAD  4º Eso opción B

NÚMERO REAL

Número Real. Unidad desarrollada por Miguel Angel Cabezón Ochoa

Notación científica: Unidad desarrollada por Rita Jiménez Igea

    • Esquema del diario de clase.

Aunque comencé haciendo anotaciones diarias de las incidencias que iban surgiendo, pronto lo modifiqué para hacer unas observaciones por hojas de trabajo (aproximadamente una por semana), lo que me permitía una visión más amplia de las dificultades que iban surgiendo

    • Número de sesiones en el aula de ordenadores y en el aula normal.

Como ya he explicado antes la distribución de las horas de ordenador eran semanalmente: aula normal-ordenadores-ordenadores-aula normal. Esta distribución –distinta para otros profesores del centro- condicionó la metodología  utilizada.

    • Metodología empleada.

      • Para evitar problemas de conexión se instalaron todas las unidades a trabajar con los alumnos.

      • Se dedicó una sesión en el aula ordinaria para introducir la forma de trabajo en el aula de informática. Se les presentaron las páginas a trabajar, forma de acceso, explicaciones sobre su contenido y la forma de moverse por los diferentes apartados de las unidades didácticas.

      • Se pasó una hoja de detección de conocimientos previos: una de probabilidad y otra de número real.

      • Para guiarles mejor y evitar cierta dispersión en su forma de trabajar se optó por preparar unas hojas directamente relacionadas con el desarrollo del tema propuesto, con ejercicios que les hicieran reflexionar sobre lo aprendido.

      • Se les obligaba a tomar notas de las definiciones, métodos, fórmulas, ejemplos,… con el fin de hacerles obligarles a una mayor atención.

      • En la unidad de Probabilidad y debido a la distribución que me correspondió establecí un ritmo de trabajo de dos sesiones seguidas para cada hoja de trabajo, quedando las otras dos horas semanales dedicadas a resolver dudas, realizar ejercicios de profundización, poner en común algunos conceptos importantes, realizar esquemas de lo aprendido,…

      • En las unidades sobre el  Número Real la estrategia se cambió. Los días de aula ordinaria se trabajaban los conceptos relacionados con operaciones de número real (todo repaso de 3º de ESO) mientras que los días de trabajo en el aula de ordenadores se desarrollaban los contenidos relativos a tipos de números, representación gráfica, números irracionales, fracción generatriz,..

      • Comenzaban los temas con las unidades de Descartes, sin explicaciones previas,  puesto que uno de los objetivos era poder trabajar el aprender a aprender y que ellos tuvieran que enfrentarse solos a la tarea.

    • Hojas de trabajo utilizadas. Observaciones sobre su uso.

Trabajamos con un total de 6 hojas de trabajo: 4 de probabilidad y 2 de número real y aproximaciones. También se ha elaborado una hoja previa de detección de conocimientos previos para cada tema

Probabilidad

Hoja 0: Conocimientos previos

Hoja 1: Experimentos aleatorios

Hoja 2: Probabilidad de un suceso

Hoja 3: Experimentos compuestos

Hoja 4: Probabilidad condicionada

Número real.

Hoja 0: Conocimientos previos

Hoja 1: Tipos de números

Hoja 2: Números irracionales y reales

Como ya he comentado las hojas de trabajo se intentaron elaborar de manera que les fuese cómodo trabajar con la unidad Descartes elegida. Para ello usamos los mismos epígrafes y apartados que venían desarrolladas en las unidades.

He encontrado diferencias a la hora de trabajar las unidades de EDAD de probabilidad y las de números y notación científica. Cuando comenzamos la elaboración de las unidades EDAD comprobamos que puesto que estaban diseñadas de una manera más abierta y no pensadas para un grupo clase hicieron necesaria una elaboración mayor para conseguir adaptar las hojas al uso de un cuaderno de clase. Por el contrario las unidades didácticas del número real y de la notación científica eran más cerradas en el sentido de que en muchas ocasiones ya se les indicaba a los alumnos que escribieran determinados ejemplos, ejercicios o conclusiones en su cuaderno de trabajo, al estar pensadas para una enseñanza más presencial.

    • Estrategias utilizadas en la resolución de incidencias relevantes.

      Afortunadamente no ha habido excesivas incidencias técnicas más allá de las habituales en el uso de un aula de ordenadores usada casi en un 100% del horario lectivo: pequeñas averías de teclados, ratón, alguna desconfiguración,...  que se subsanaron reajustando los grupos de trabajo. Lo más reseñable fue la dificultad que surgió al formatear , entre el desarrollo de la unidad de probabilidad y la de números, todos los ordenadores del aula que se me había asignado. Esto obligó a reinstalar las unidades didácticas correspondientes (con descongelación previa). Fue entonces cuando surgió alguna dificultad a la hora de instalar Descartes Web 2.0, que exigía la presencia de una librería (msvcr71.dll) que hubo que descargar de Internet y desde entonces no ha vuelto a dar problemas.

      En cuanto a las incidencias de tipo didáctico me sorprendió la dificultad encontrada por nuestros alumnos con los conceptos relacionados con la notación de teoría de conjuntos. Cuando preparábamos las hojas de trabajo no nos pareció a priori más difícil que otros apartados del bloque de probabilidad. En mi caso tuve que dedicar una clase en el aula ordinaria para reforzar los conceptos relacionados con unión de sucesos, intersección,… Este ha sido tal vez la incidencia más destacada por sorprendente. También creo interesante destacar el rechazo inicial generalizado a asumir los alumnos un mayor protagonismo en su aprendizaje que, aunque ya lo esperaba, me sorprendió lo rápido que se materializó. Esta incidencia se fue corrigiendo, por lo menos para parte de ellos, conforme avanzaban en el desarrollo de las unidades.

       

    • En cuanto a resultados se han realizado una prueba escrita por cada unidad didáctica desarrollada. Los resultados han sido los siguientes:

 

IN SF B N SB
Probabilidad 9 2 3 5 1
Número Real 7 3 4 4 2

  • También se han tenido en cuenta para la calificación de los alumnos la elaboración del cuaderno, que era obligatorio, constatándose que la mayoría de los alumnos (salvo en 2) tenían prácticamente la totalidad de los ejercicios, definiciones, fórmulas,... correctamente copiados.

  • Relativo a los comentarios, quejas, sugerencias,... de los alumnos recogidos, bien en el aula de ordenadores, bien en las encuestas, destacan los siguientes aspectos:

    • Buena disposición al trabajo en el aula de ordenadores.

    • Buena habilidad en el manejo de las herramientas informáticas.

    • Rechazo inicial por la inmensa mayoría al planteamiento del trabajo hecho. Preferirían que fuese el profesor el que les explicase en la pizarra.

    • Dificultad en la comprensión de textos que, en algunos casos, era más producto de la poca disposición a  leer y entender ellos por su cuenta los diferentes apartados.

    • Continuas llamadas al profesor para aclarar conceptos que, conforme transcurrían las sesiones, se iban espaciando.

    • Utilidad del ordenador para repetir las veces que sean necesarias ejemplos, ejercicios, gráficos,...

    • En general los alumnos se encuentran cómodos en el aula de ordenadores. Entienden que el ambiente es más relajado que en el aula ordinaria.

    • Preferencia por el trabajo en grupo que individual.

    • Interés por repetir la experiencia con ordenadores.

    • Para mí la experiencia ha sido positiva. Aunque antes ya había utilizado los materiales de Descartes nunca había intentando desarrollar toda una unidad didáctica. Eso ha supuesto un replanteamiento importante a la hora de planificar y desarrollar la clase. Cualquier novedad implica la aparición de errores, fallos, imprevistos que deben servirnos par ir mejorando nuestros planteamientos iniciales.

    • Para los alumnos también ha supuesto un reto el hecho de tener que enfrentarse solos a la comprensión de unos conceptos sin que sea el profesor el que les guíe paso a paso. Lógicamente este objetivo no se puede conseguir sino es a través de una acción continuada, ya que vencer su resistencia a aceptar esta nueva forma de trabajo lleva mucho tiempo. Por esto mismo en todos las hojas de trabajo ha sido necesario una intervención del profesor en el aula ordinaria para intentar corregir errores , sacar conclusiones a las que ellos no llegaban, poner en común algunos conceptos difíciles para ellos,...

    • El uso de las unidades, sobre todo la de probabilidad, ha representado dedicar más sesiones de las previstas en un principio ya que en este tema , al ser nuevo para ellos, es donde más dificultades les han aparecido a la hora de seguir y entender los diferentes apartados (sobre todo con la terminología conjuntista que hubo que explicar de nuevo en la pizarra).

    • Por el contrario en la unidad sobre el número real se les ha visto más cómodos y con mayor seguridad en lo que hacían ya que casi todos los conceptos y terminología les resultaba familiar de cursos anteriores.

    • Me parece interesante seguir con el uso de las unidades de Descartes intentando mejorar en base mi experiencia en este curso. Al igual que sucede con los alumnos también los profesores podemos tener cierta resistencia a modificar nuestra forma habitual de trabajar. Sin embargo conseguir sacar el máximo provecho a todos los recursos (Internet, videos, software, pizarra tradicional,...) de que disponemos es un reto que tenemos la obligación de afrontar.

    • Una de las mayores dificultades que he tenido ha estado relacionado con la temporalización del curso que obliga a que al poco de empezar el curso lectivo tener que andar preparando las hojas de trabajo a la vez casi que se estaban llevando a la práctica. Entiendo que si la experimentación se hubiera podido llevar a cabo en el segundo trimestre, al menos a mí, me hubiera resultado más cómodo preparar con más tiempo el diseño, estructura, elección de unidades, de los temas a trabajar,...
 
  Fº Javier Medrano Sánchez. IES Jerónimo Zurita de Zaragoza
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009