Tres o més punts estan alineats si es troben sobre una mateixa recta. Si A, B i C són tres punts alineats els vectors AB i BC tenen la mateixa direcció i per tant existirà un nombre k tal que AB = k. BC.

9.- Segueix els següents passos per esbrinar si els punts A(-5,-2), B(3,2) i C(5,3) de l'escena estan alineats.

a) Troba les components dels vectors AB i BC.

b) Comprova si es verifica AB = k.BC per algun valor de k i a continuació indica si estan alineats.

10.- Indica, en cada cas, si els punts A, B i C estan alineats:

a) A(-3,-2), B(0,1), C(4,2)

b) A(0,2), B(2,8),C(5,17)

c) A(-3,-5),B(1,3),C(2,5)

11. Troba el valor de m si si se sap que els punts A(-1,3), B(2,1) i C(3,m) estan alineats.

Donats tres vèrtex consecutius d'un paral·lelogram és possible determinar-ne el quart mitjançant el càlcul amb vectors. A l'escena següent treballarem per estudiar aquesta situació.

12.- A l'escena hi ha representats els punts A(-3,2), B(1,-1) i D(2,3). El punt C el pots moure fins que els quatre punts formin un paral·lelogram, amb A i C com a vèrtex oposats.

13.-Considera els punt A(-5,-3), B(-2,2) i D(4,1). Situa'ls a l'escena i mou el punt C fins que ABCD sigui un paral·lelogram. Quines són les coordenades del punt C?

14.-Observa que els vectors AD i BC són equipolents, i per tant tenen les mateixes components.Utilitza aquesta equipolència per a determinar el quart vèrtex dels següents paral·lelograms.

Trinidad Rayo Rodríguez, Manuel Arriola Vergés

(Unitat elaborada amb materials de Josep Mª Navarro Canut, Montserrat Doménech Tomasa i Fernando Aznar Donoso)