4.8. Transformacions d'una funció: Exercicis resolts 1

Ara veuràs dos tipus d'exercicis resolts sobre transformació de funcions.

1. Representa la funció y = f(x) = 2x² i, a partir d'aquesta, aquestes altres:

El primer que has de fer es representar la funció y = 2x² a la teva llibreta. Ja saps que és una funció polinòmica de grau 2 i que, com el coeficient de x² és positiu, és còncava. També saps que talla els eixos de coordenades en el punt (0,0), que a més és el seu vèrtex, i que passa pels punts de coordenades (1, 2), (-1, 2), (2, 8), (-2, 8), (3, 18) y (-3, 18).

Amb tota aquesta informació pots representar fàcilment la funció a la teva llibreta. Comprova la teva gràfica amb la que es veu en l'escena següent.

Ara observa amb deteniment les expressions analítiques de les funcions proposades i indica les transformacions que s'han aplicat a y = f(x).

a) Aquesta funció és el resultat d'aplicar a y = f(x) una translació vertical de 5 unitats cap a dalt.

b) En aquest cas la funció y = f(x) ha sofert una translació vertical de 2 unitats cap a baix.

c) En aquest apartat se li aplica a y = f(x) una simetria respecte a l'eix horitzontal.

d) Aquí se li aplica a la funció y = f(x) una simetria respecte a l'eix horitzontal i una translació vertical de 2 unitats cap a dalt.

Amb tota aquesta informació no et resultarà difícil obtenir les gràfiques de  cadascuna de les funcions. Utilitza la següent escena per comparar els resultats.

En aquesta escena es mostra la gràfica de la funció f(x) = 2x². 

Compara aquesta gràfica amb l'obtinguda a la teva llibreta.

Si desitges veure les gràfiques de les funcions de cadascun dels apartats de l'exercici anterior, només has d'introduir la fórmula de cadascuna d'elles en la caixa d'edició vermella i prémer després la tecla "Intro". Compara els resultats amb els de la teva llibreta.

2. A partir de la f(x) = 2x² de l'exercici anterior, representa les gràfiques de les funcions següents:

a)    y = f(x - 5)

b)    y = f(x + 1)

c)    y = f(-x)

d)    y = f(-x + 1)

a) En aquest cas la funció y = f(x) pateix una translació horitzontal cap a la dreta de 5 unitats.

b) Aquí la translació és d'1 unitat cap a l'esquerra.

c) A la funció y = f(x) se li aplica una simetria respecte de l'eix vertical.

d) En aquest cas la transformació sobre y = f(x) és una simetria d'eix vertical i una translació horitzontal d'1 unitat cap a l'esquerra.

Amb tota aquesta informació pots dibuixar les gràfiques de cadascuna de les funcions. Pots utilitzar l'escena anterior per comprovar els resultats.