4.3. Representació d'y = f(x + a) + b a partir de f(x)

Aquí analitzarem com, a partir de la gràfica d'una determinada funció y = f(x), es pot representar amb facilitat la gràfica de qualsevol funció de la forma y = f(x + a) + b, essent a i b dos nombres reals qualssevol (positius o negatius). A partir del que hem vist anteriorment, està clar que es van a produir dues translacions simultànies, una horitzontal i una altra vertical.

En aquesta escena es mostra la gràfica de la funció f(x) = x². 

També  pots  veure  la gràfica de la funció g(x) = (x + a)² + b. Només has de donar-li valors als paràmetres a i b, utilitzant els controls corresponents de l'escena.

Dóna-li diferents valors a a i b, tant positius com negatius, i observa què succeeix.

Hauràs observat que la gràfica es desplaça verticalment i horitzontalment segons els valors d'a i b. És a dir, estem fent una translació de vector v =(-a, b), de tal manera que les coordenades dels punts de la gràfica de f(x + a) + b s'obtenen aplicant-los el vector (-a, b).

És important destacar que la funció transformada no ha variat de forma, és una funció que té la mateixa forma que l'original, però que s'ha traslladat en la direcció del vector (-a, b).

Si desitges veure la transformada d'una altra funció, escriu l'equació de la funció en la caixa d'edició blava i prem la tecla "Intro", a continuació escriu en la caixa d'edició vermella la mateixa funció transformada (observa como està escrita la transformada de la funció y = x² en l'escena: y = (x+a)^2 + b) i prem la tecla "Intro".

És important que premis la tecla "Intro" després d'escriure cada funció i que escriguis correctament la segona funció.

Ara només et queda donar-lis diferents valors als paràmetres a i b, i observar els resultats.