LUGARES GEOMÉTRICOS | |
Geometría | |
9.2. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO | ||
El parámetro a que aparece en el botón inferior de esta escena, corresponde a la abscisa del punto X. Si cambias el valor de a, verás los distintos puntos X de la recta roja, que es la bisectriz del ángulo que forman las otras dos rectas azules. |
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Para cualquier punto X
de la bisectriz, la distancia de X
a las dos rectas que forman el ángulo es la misma. Mueve
el punto X y lo comprobarás.
En nuestro caso nos queda así: Pero si |A|=|B| se pueden dar dos casos: A=B o A=-B Por tanto puede ser: 11x+2y-20=2x+11y+7 o bien 11x+2y-20=-2x-11y-7. |
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De la segunda igualdad resulta:
x+y-1=0,
que es la bisectriz
(recta roja) que hemos representado. Corresponde al ángulo que forman
las dos rectas azules, y que hemos representado en amarillo. Las dos bisectrices se cortan en el mismo punto que lo hacen las rectas y son perpendiculares entre sí. |
EJERCICIO 24 | ||
El parámetro m que aparece en esta escena es la pendiente de la recta roja. | ||
Tenemos dos rectas, r1 y r2, que se cortan en un punto formando un ángulo, del que queremos hallar su bisectriz. Las ecuaciones de r1 y r2 pueden verse en la escena, así como las distancias de un punto X de la recta roja a r1 y r2. Halla la ecuación de la bisectriz, y cuando averigües su pendiente, m, introduce su valor en la escena , y comprueba que se cumple que: dist(X,r1) = dist(X,r2)
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9.3. CIRCUNFERENCIA | ||
Circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos, X, cuya distancia a C es r dist (X,C) = r |
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Si mueves con el ratón el punto X, verás que la distancia de C a X sólo es 5 cuando X está en la Circunferencia. EJERCICIO 25 En este ejercicio vas a hallar la ecuación de la circunferencia de centro C(-3,0) y radio r=5.
Nota: La circunferencia la estudiarás más detenidamente en otro tema. |
9.4. ELIPSE | ||
Elipse
de focos
F1
y
F2
y constante
k, es el lugar
geométrico de los puntos,
X, cuya suma de distancias a los focos
es
k:
dist(X,F1) + dist(X,F2) = k |
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Aquí tenemos dibujada la elipse cuyos focos son F1(-5,2) y F2(4,9) y k=15 Si desplazas el punto X con el ratón, verás que solamente cuando X es un punto de la elipse, se cumple que:
Esto es, resulta la siguiente ecuación: |
Ángela Núñez Castaín | ||
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||