Ecuaciones
de la recta |
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Geometría | |
3.2. eCUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA | ||||||
Si en la ecuación vectorial se sustituyen los vectores por sus coordenadas, queda así: (x,y) = (p1,p2) + t (d1,d2) Expresando por separado cada coordenada se obtienen las ecuaciones paramétricas:
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3.3. eCUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA DE LA RECTA | ||||||
Si en las ecuaciones paramétricas eliminamos el parámetro (por ejemplo, despejando t en una de ellas y sustituyendo su valor en la otra), se obtiene una única ecuación del tipo:
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EJEMPLO | ||||||
Vamos
a hallar las distintas ecuaciones de la recta r
representada en esta escena.
Tomamos:
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EJERCICIO 6 | ||
Hallar las ecuaciones paramétricas y la implícita
de la recta que pasa por los puntos A(5,-1) y B(1,4)
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1.- Ahora escribe en tu cuaderno las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(5,-1) y B(1,4). 2.- Elimina la t entre las dos ecuaciones paramétricas y calcula la ecuación implícita. 3.-Dale a t tres valores distintos, sustitúyelos en las ecuaciones paramétricas, calcula las coordenadas de los puntos de r en cada caso, y comprueba en la escena que son puntos de la recta cambiando el valor de t.
4.- Mueve el punto B, cambiando el valor de t, y repite los apartados 1 y 2 para el nuevo punto B. |
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Podrás comprobar que la ecuación implícita que resulta es la misma, y que los puntos que se obtienen de las paramétricas, son los mismos que antes. |
EJERCICIO 7 | ||
Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta: 3x - 4y = 10 | ||
1.- Empieza hallando dos puntos de la recta. Primer punto: sustituyendo en la ecuación implícita dada el valor y=-1, obtienes el valor de x correspondiente a ese punto de la recta. Segundo punto: sustituyendo y=2, obtienes otro valor de x del otro punto
2.- Conociendo dos puntos el ejercicio es similar al anterior. Escribe en tu cuaderno las ecuaciones paramétricas. 3.- Dale tres valores a t, en dichas ecuaciones, y comprueba en la escena que son puntos de la recta representada. |
Ángela Núñez Castaín | ||
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||