SUMA DE VECTORES
Geometría
2. SUMA DE VECTORES

LEE DETENIDAMENTE
Hacemos u + v

  • A partir del punto A, ponemos el origen de u
  • En el extremo de u, o sea en B, ponemos el origen de v, hasta llagar a C
  • Uniendo el origen de u (A) con el extremo de v (C) se obtiene el vector u + v = AC

Mediante pares de números es más sencillo aún:  u + v = (5,2) +(3,-3) = (5+3,2-3) = (8,-1)
EJERCICIO 4

En esta escena aparecen dos vectores a y b y puedes leer cuáles son sus componentes en la parte izquierda.

a) A partir del extremo de a (B), arrastra con el ratón para dibujar el vector b. Verás que en la escena va apareciendo las componentes del vector que estás dibujando y tendrás que parar cuando éstas sean las componentes de b. 
b) Después tienes que dibujar el vector suma a + b, por tanto a partir del origen de a (A) arrastra con el ratón para hacerlo.
Verás que en la escena aparecen las componentes de este vector suma a + b. Tendrás que parar cuando sean las correctas. Anótalo en tu cuaderno.
EJERCICIO 5
En la escena siguiente aparecen cuatro vectores dibujados en la parte superior izquierda, a, b, c y d.
Los demás vectores que ves, y que tienen puntos rojos en su origen y en su extremo, son los que vas a utilizar para realizar una serie de sumas de vectores, y son iguales a algunos de los mencionados.
Todos los puntos rojos se pueden mover arrastrándolos con el ratón, ahora explicamos cómo.
a) Vas a dibujar con el ratón el vector a + c. Para ello tienes ya dibujado el primer sumando, o sea a. Arrastra con el ratón el extremo de a (punto 1) para dibujar el segundo sumando, o sea c. 

b) Ahora arrastra con el ratón el origen de a (punto 2) para dibujar el vector suma a + c. Anota en tu cuaderno las componentes de a, las de c y las de a + c. 
c) Ahora tienes que dibujar el vector c + b. Sigue el mismo procedimiento que antes, pero ahora el primer sumando es c, toma el que tiene de origen el punto 4 y de extremo el punto 3.

d) Ahora tienes que dibujar el vector c + a. Sigue el mismo procedimiento que antes, pero ahora aunque el primer sumando sigue siendo c, toma el que tiene de origen el punto 6 y de extremo el punto 5.

e) Comprueba que el vector a + c del apartado b) es igual al vector c + a del apartado d)

f) Ahora vas a efectuar la suma b + c + d. El procedimiento es el mismo que con dos sumandos. Hay que dibujar un sumando a continuación del otro, y al final unes el origen del primero con el extremo del último. La punta de flecha que indica el sentido estará en el extremo del último sumando.
Los pasos a dar son:

  • Primero hay que dibujar b (ya está hecho, sale del punto 8)
  • Después c (ya está hecho, termina en el punto 7)
  • Ahora tu tienes que dibujar el tercer sumando, d, a partir del punto 7
  • El vector suma, b + c + d, lo dibujarás partiendo del punto 8
  • Anota las componentes de los sumandos y de la suma.
3. COMBINA LA SUMA DE VECTORES Y EL PRODUCTO POR UN NÚMERO
EJERCICIO 6

a) En la escena siguiente aparecen dos vectores, u y v. Escribe en tu cuaderno sus componentes.

El objetivo es dibujar el vector 2u + 3v

b) n es el número que multiplica a u. Puedes ir cambiándolo hasta obtener 2u. Anota las componentes de 2u que ves en la figura 

c) Para obtener 3v, basta que arrastres con el ratón el extremo del vector 2u. Anota las componentes de 3v que ves en la figura
d) Finalmente arrastra el origen de 2u hasta el extremo de 3v y obtendrás el vector 2u + 3v. Anota las componentes que ves en la figura del vector 2u + 3v y comprueba que son la suma de las de 2u y las de 3v
Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001