La programación lineal trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, denominada función objetivo, sujeta a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales.

Nosotros sólo trataremos la programación lineal de dos variables. En ella la función objetivo será de la forma:

y las restricciones adoptarán la forma:

ó 

El conjunto de soluciones factibles para este problema es un polígono, cuyos lados son las rectas asociadas a cada restricción; este polígono puede ser acotado o no acotado. Todo punto del polígono cumple las restricciones y por tanto puede ser solución.

La solución óptima se encuentra siempre en un vértice de la región factible.

La función objetivo es:

f(x,y)=4x+2y

Las restricciones son:

Busca el valor máximo de la función objetivo en este recinto.

Mueve el punto negro con el ratón.

En todos los puntos de una recta de nivel, la función objetivo tiene el mismo valor k. La solución óptima se consigue encontrando la recta de mayor o menor nivel que tiene puntos de la región factible.

Ejercicio:

1.-¿Qué valor del recinto hace máxima la función objetivo?

2.-¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones? ¿Cómo debe ser la recta para que esto ocurra?

Mueve el punto negro P con el ratón.

Si las restricciones fueran: 

Y la función objetivo hubiera que minimizarla y fuera f(x,y)=25x+30y

Ejercicio:

3.-¿Qué punto hace mínima la función objetivo? ¿Y máxima?

4.-¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones?