La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución
de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de
variables.
El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino
de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue
de las unidades de combate'.
Aunque parece ser que la programación lineal fue utilizada por G. Monge en 1776, se
considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores. La presentó en su libro Métodos matemáticos para la organización y la producción
(1939) y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975 por
sus aportaciones al problema de la asignación óptima de recursos humanos.
La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular
recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este
método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo
teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y
aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice
A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. se llega a otro vértice.
El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada
etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la función
objetivo aumente.
Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal
bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.
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