Razones trigonometría 2.
4º ESO A

Aplicación razones trigonometría

 Como puedes ver en la escena anterior y en  las actividades, los cocientes solo cambian, cuando cambias el ángulo B. Entonces

  • Al cociente b/c se le llama seno de B, y se escribe como sen(B). Cumpliendo se entonces que sen(B)=b/c

  • Al cociente a/c se le llama coseno de B, y se escribe como cos(B). Cumpliendo se entonces que cos(B)=b/c

  • Al cociente b/a se le llama tangente de B, y se escribe como tn(B). Cumpliendo se entonces que tn(B)=b/a

.En la escena siguiente puedes cambiar el tamaño de los triángulos arrastrando con el ratón los puntos rojos. También puedes modificar el valor del ángulo B

 

Actividad 6.

Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de35, 45º y 55º utilizando el triangulo ABC

 6.1 Si el ángulo B=35º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=6cm

 6.2 Si el ángulo B=45º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=9cm

 6.3 Si el ángulo B=55º. Calcula los lados d y e del triángulo cuando f=11cm

En la actividad 6 has visto que en un triángulo rectángulo, si conoces el cateto opuesto, a de un ángulo α, y las razones trigonométricas del ángulo α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas, puedes calcular el cateto contiguo a ese ángulos y la hipotenusa de ese triángulo.

Actividad 7.

Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de 32, 43º y 56º utilizando el triangulo ABC

 7.1 Si el ángulo B=32º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando e=6cm

 7.2 Si el ángulo B=43º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando e=9cm

 7.3 Si el ángulo B=56º. Calcula los lados d y f del triángulo cuando e=11cm

En la actividad 7 has visto que en un triángulo rectángulo, si conoces el cateto contiguo , a de un ángulo α, y las razones trigonométricas del ángulo α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas, puedes calcular el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa de ese triángulo.

Actividad 8.

Cambiando el ángulo B. Calcula las razones trigonométricas de 25, 43º y 56º utilizando el triangulo ABC

 8.1 Si el ángulo B=25º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando d=14cm

 8.2 Si el ángulo B=37º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando d=16cm

 8.3 Si el ángulo B=62º. Calcula los lados e y f del triángulo cuando d=9cm

En la actividad 8 has visto que en un triángulo rectángulo, si conoces la hipotenusa, y las razones trigonométricas del ángulo α. Utilizando la definición de las razones trigonométricas, puedes calcular el cateto contiguo  y el cateto opuesto en ese ángulo en ese triángulo.

Conclusiones actividades 6, 7, y 8.

En la actividades has visto que las razones trigonométricas, de un ángulo α, las puedes calcular ,conociendo los lados de un triangulo rectángulo, en el que α sea uno de sus ángulos. Como podemos elegir cualquiera, en el que α sea uno de sus ángulos, podemos fijarnos en el triangulo rectángulo que la  hipotenusa es 1, medir sus lados y así podríamos calcular las razones trigonometriítas de α. Después vamos cambiando el Angulo α y repitiendo el procedimiento anterior, podríamos calcular entonces las razones trigonométricas de cualquier ángulo 0<α<90

Si conocemos un lado de un triángulo rectángulo y las razones trigonométricas de uno de sus ángulos agudos. Podemos calcular el resto de los lados de ese triángulo rectángulo

Razones trigonométricas 1ª interpretación geométrica del seno y del coseno ángulo 1er cuadrante:
En la escena siguiente, puedes cambiar el ángulo Alfa;α; de tal forma, que el lado OA, del triangulo OAB, es la hipotenusa del triangulo OBA. Además te dan la longitud de todos los lados de los triángulos rectángulos, que se van formando, a  medida que vas cambiando el ángulo α,

Actividad 9.

Calcula con los datos de la escena, el seno, el coseno y la tangente de 12º, 22º, 37º, 65º y 72º

¿Qué conclusión podrías sacar de esta actividad?

 

Actividad 10.En un triangulo rectángulo se cumple siempre el teorema de Pitágoras. Que aplicado a la escena seria:

OA2=OB2+AB2

 ¿Que relación encuentras entre el seno y el coseno de un ángulo  α?

En la actividad 10 tendrías que concluir que la Formula: 1=sen(α)2+cos(α)2  que se llama Fórmula Fundamental:

Con esta formula vemos que si conocemos una de las razones; el seno o el coseno; podemos calcular la otra razón. Y de estas dos podíamos deducir la tangente de ese mismo ángulo.

Ejercicio 1 Fórmula Fundamental

Actividad 11.

Calcula con los datos de la escena, el seno, el coseno y la tangente de 39º, 66º y 78º

Ejercicio 2 Fórmula Fundamental

Actividad 12.

Calcula con los datos de la escena, el seno, el coseno y la tangente de 16º, 64º y 80º


       
           
  Miguel Ángel Marta Ferreiro y Alfonso Soto Rey
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2008