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PROGRESIONES GEOMÉTRICAS |
| Análisis | |
| 6. SUMA DE n TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA | |
Se pretende obtener una fórmula que nos permita calcular la suma de n términos de una progresión geométrica. |
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| 11.- Supongamos que queremos sumar los diez primeros términos:.
Si se multiplican los términos de la sucesión por la razón se obtienen casi los mismos sumandos. Aumentando el paso_1 (1, 2, ...) se observa que los términos son casi iguales. Prueba con otro número de términos (11, 12, ..., 100, ...) y comprueba que se sigue verificando. Si se restan ambas sumas se pueden eliminar los términos idénticos, como se ve en el paso_2 (1, 2, ...). En el paso_3 (1, 2, 3)puedes ver la fórmula general. |
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| 7. SUMA DE TODOS LOS TÉRMINOS CUANDO |r| <1 | |
| Cuando la razón de la progresión geométrica es un número entre -1 y 1 se pueden sumar los infinitos términos, como se ve en esta escena. | |
12.- Observa la suma de los cinco primeros términos. Aumenta el número de sumandos y observa que la suma que se obtiene se va acercando a un número. Prueba con otras progresiones, cambiando el primer término o la razón. Busca la expresión que permite obtener la suma de todos los términos basándote en la formula del apartado anterior y teniendo en cuenta que el último término puede considerarse nulo. En el paso_1 puedes ver la fórmula general. |
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| Juan Madrigal Muga | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2002 | ||