CÓNICAS
Geometría
 
1. LA HIPÉRBOLA
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
En esta escena puedes medir las distancias de varios puntos de la hipérbola a los focos F y G. Comprueba que la diferencia de estas distancias siempre es constante.
2. ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA

En una hipérbola hay que destacar los siguientes elementos:

  • El eje focal que es la recta que pasa por los focos.
  • El eje secundario que es la mediatriz del segmento que determinan los focos.
  • Los focos F y G, y la distancia focal que se representa por 2c.
  • Los vértices A y A´ que son los puntos intersección de la hipérbola con el eje focal; la longitud del segmento AA´ se representa por 2a.
  • El centro de la hipérbola, O, es el punto intersección de los ejes.
Sean F(-c,0) y G(c,0) los focos de una hipérbola y sea 2a la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos. La siguiente escena muestra un punto P que cumple la propiedad:

PF - PG = 2a

Ejercicios:

1.-Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una hipérbola.

2.-Cambia el valor de a entre -3 y 3 y dibuja las hipérbolas correspondientes. ¿Qué ocurre cuando a=0? ¿Qué ocurre al cambiar a por -a?

3.-Demuestra que la formula de la hipérbola centrada en el origen es 
3. LA HIPÉRBOLA SEGÚN LOS VALORES DE a Y b.

Comprueba en esta escena la fórmula anterior dándole valores a a y b

Ejercicios:

4.-¿Qué ocurre cuando a y b son iguales?

5.-¿Qué ocurre cuando b es mayor que a?

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  Antonio Caro Merchante
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001