u . v = |u| . |v| . cos (u,v) |
Producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman |
¡Atención! |u|, |v| y cos
(u,v) son números. El producto
u . v es un número. De ahí le viene el nombre, pues escalar
significa número. O sea el resultado del producto escalar de dos
vectores NO ES UN VECTOR, ES UN NÚMERO.
NOTA: A partir de ahora vamos a considerar
siempre que las coordenadas de todos los vectores están referidas a la base ortonormal
B(x,y), siendo las componentes de x(1,0) y las de y(0,1)
En
la escena siguiente puedes mover con el ratón los extremos de los vectores
u y v, verás como va cambiando el |u|, el |v|, el ángulo que forman A, y su coseno. Por último verás el
producto escalar de los dos vectores, o sea u.v |
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2.- Comprueba
que si u es perpendicular
a v, u.v=0, siendo u ¹ 0 y
v ¹ 0, pues
entonces A=90º, y el cos90º=0 3.- Propiedad conmutativa
u.v = v.u
4.- Propiedad
asociativa
a(u.v) = (au).v
a=número
u=vector
v=vector |