| 1. ELEMENTOS DE
UN VECTOR |
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Un vector
puede ser definido como un segmento orientado. Observa la siguiente escena y
verás sus elementos: origen, extremo, módulo,
dirección y sentido. Usaremos los vectores para facilitar la
comprensión de algunos movimientos en el plano, así como una herramienta que
simplificará muchas cuestiones relacionadas con lo que vamos a ver y trabajar.
Estos vectores son fijos en el plano, por lo que dos vectores serán diferentes
cuando alguna (pueden ser una o más) de sus componentes tengan valores
distintos en ambos vectores. |
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1.- Con el ratón varía las posiciones de los puntos
A y B. Observa
lo que sucede con la recta verde representada (la dirección del vector).
Dibuja un vector cualquiera en tu cuaderno y pon los nombres a cada una de las
partes que lo componen. Observa la variación del módulo que se refleja en el
lugar correspondiente de la escena. |
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Habitualmente
cada vector lo nombraremos con dos letras mayúsculas o con una única letra
minúscula. Si un vector tiene a A por punto
de aplicación y a B por extremo,
lo nombraremos vector AB o usaremos
una letra minúscula (p.e.: v), siguiendo
la notación vectorial habitual. |
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| 2. COMPONENTES
CARTESIANAS DE UN VECTOR |
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A
continuación vamos a ver más profundamente qué son las componentes de un
vector e intentaremos obtener una expresión que nos permita hallarlas,
conociendo las coordenadas de su extremo y de su origen o punto de
aplicación. El trabajar con las componentes de un vector simplifica
mucho los cálculos que aparecen en todas las aplicaciones que de ellos
podemos hacer. |
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2.- Ve
variando la posición del extremo y del punto de aplicación del vector
representado. Anota los valores que aparecen representados, usando una tabla
parecida a la siguiente: |
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Punto
de aplicación A(Ax,Ay)
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Extremo
B(Bx,By)
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Componentes
del vector v(Vx,Vy)
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3.- A la vista de los resultados anotados en la tabla anterior,
¿qué relación liga a las componentes de un vector con las coordenadas de sus extremos?.¿Podrías
dar una fórmula que permitiera calcular el módulo del vector conocidas sus
componentes? (Observa el triángulo rectángulo que aparece en la escena) |
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3. VECTORES
EQUIPOLENTES |
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Un concepto
importante y necesario es el de vectores equipolentes. Diremos que
dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, idéntico sentido y
sus direcciones son paralelas. Gracias a este concepto podemos
definir vector libre como el conjunto de vectores equipolentes a
un vector fijo dado. |
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4.- Dibuja en
tu cuaderno la situación inicial de los vectores z, z1 y z2. Observa lo
que sucede al variar la posición de los puntos A y B. ¿Cómo son,
entre si, las componentes de dichos vectores?. |
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5.- Variando
la posición de los puntos A y B,
representa tres situaciones distintas en las que los vectores z, z1 y
z2 sean
equipolentes al vector v. |
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A partir
de la definición de vector libre cualquier vector del plano,
equipolente a otro dado, lo consideraremos equivalente al segundo,
solamente que su punto de aplicación será distinto. |
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La
escena Descartes siguiente nos permite visualizar todas las flechas
asociadas a un vector v de coordenadas (Vx,Vy) y en la
que varían las coordenadas del origen y extremo de las respectivas
flechas pero no así las que tiene como vector.
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6.- Arrastra con el ratón
el origen del vector y muévelo por toda la escena.
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7.- Representa en tu cuaderno el vector (-3,-2) y dibuja cuatro
representantes con origen en cada uno de los cuadrantes. |
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8.- Repite la operación con los vectores (4,-3), (-5,3) y (5,2). |
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9.- Pulsa el botón Inicio y mueve el origen del vector a la posición (-3,2).
Observa cómo las coordenadas del vector se obtiene de restar a
las coordenadas del origen las del extremo, es decir: Vx=0-(-3)=3; Vy=1-(-2)=3. Cambia el origen a otra posición y comprueba cómo se cumple siempre esa relación. |
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10 .- Representa en tu cuaderno un vector cuyo origen sea (1,0) y el
extremo (-4,1) y calcula sus coordenadas. Comprueba con Descartes el
resultado introduciendo primero las coordenadas y luego moviendo el
vector hasta ver si coincide con los dos puntos dados.
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