| 1. VECTOR DE
POSICIÓN |
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Si tenemos un punto cualquiera
M
se define el vector
de posición del punto M
como el segmento orientado que determina el origen de coordenadas O y el punto M.
Las coordenadas del vector
de posición de un punto son las coordenadas del propio punto.
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1.-
Observa que al cambiar los valores de a y
b se modifican por igual las coordenadas del punto M y las
coordenadas de su vector de posición. |
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2.- Mantén fijo el valor de una de las coordenadas y cambia el de la otra.
¿Qué ocurre? |
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3.- Comprueba
la posición de los puntos cuando una o las dos coordenadas son cero y una de ellas es negativa.
POR EJEMPLO: a=0 y b=2 ; a=0 y b=-2 ; a=-3 y b=0 ; a=-3 y b=-2. |
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| 2. VECTORES FIJOS |
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Además de vectores de posición también
podemos considerar vectores cuyos orígenes y extremos sean dos
puntos cualesquiera.
El primer punto P del segmento se le llama
origen y al
segundo punto M se le llama extremo.
La longitud del segmento es el
módulo del vector y la dirección
del vector es la de la recta en la que
está el vector. Otra característica de un vector es el sentido del
recorrido que va de P a M.
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4.-
Mueve
el origen del vector (Punto P) con el ratón. Te habrás dado cuenta que las
coordenadas del vector (a,b) no cambian. ¿Cómo interpretas esto?. |
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5.-
Ahora deja inmóvil el punto P y cambia los valores de las coordenadas del
vector v=(a,b). ¿Qué relación hay entre las coordenadas del punto origen P y
del extremo M? |
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6.- ¿Te has dado cuenta de que las coordenadas de M resultan de sumar las de P
con las del vector?
Escribe en tu cuaderno una igualdad matemática expresando este resultado. |
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7.- Utiliza papel cuadriculado para dibujar vectores con las mismas coordenadas
y distintos orígenes. Todos ellos tienen el mismo módulo, la misma dirección y
el mismo sentido. |
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| 3. VECTORES LIBRES |
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En la actividad anterior has
observado que todos los vectores con las mismas coordenadas
"hacen el mismo efecto" sea cual sea su origen, estos
vectores forman un mismo vector
libre. |
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8.- En
primer lugar mueve solamente el punto P, manteniendo fijas las coordenadas (a,b) del vector, observarás que el vector
mantiene su módulo, dirección y sentido. Además tampoco
cambian ni las coordenadas de los vectores con origen en P ni la
del vector con origen en O. |
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9.- En
segundo lugar cambia una o las dos coordenadas del vector (a,b). ¿Qué cambios se han producido en el
vector con origen en P? ¿Y en el de origen O? |
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Podemos
concluir que cualquiera de los vectores que forman un vector
libre, además de tener el mismo módulo, dirección y
sentido, también tienen las mismas
coordenadas aunque los orígenes y los
extremos no coincidan. |
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