En esta escena están representadas tres funciones polinómica: f(x)=x² + 8x + 15, g(x)= x³ - x + 3   y h(x)=x - 3
También puedes ver un punto P de la función f(x), un punto Q de g(x) y un punto R de h(x), con sus respectivas coordenadas.
Con los botones inferiores puedes cambiar las abcisas de los tres puntos, viendo cómo cada punto recorre su gráfica.

a) Para familiarizarte con la escena ¿cuáles son las coordenadas del punto P cuando su abcisa vale -4? (introduce el valor -4 en el control P.x)

b) Completa la siguiente tabla (puede ser necesario utilizar el zoom o los controles O.x, O.y para ver los puntos):

c) Observando las gráficas ¿cuál es el dominio de estas tres funciones?

d) Hemos visto el dominio de tres funciones polinómicas de grados 1, 2 y 4, ¿cuál crees que es el dominio de una función polinómica cualquiera? Razona la respuesta.  

En esta otra escena utilizando el control de Función aparecen representadas tres funciones racionales: f(x)=1/(x + 5), g(x)= 3x /(x² -25)   y h(x)=(x - 2) /(x² + 1)
También puedes ver un punto P de la función f(x), un punto Q de g(x) y un punto R de h(x), con sus respectivas coordenadas.
Con el botón inferior puedes cambiar las abcisas de los tres puntos, viendo cómo cada punto recorre su gráfica.

a) Completa la siguiente tabla:

b) En varios recuadros aparece la expresión "Divisón por 0" ¿qué crees que quiere decir?

c) Observando las gráficas ¿cuál es el dominio de cada una de estas funciones?

d) En la función f(x), ¿para qué valor de x ha aparecido la expresión "División por cero"? ¿Qué relación tiene este valor con el dominio de la función? ¿Y con los valores que anulan el denominador de la función f(x)?

e) Busca los valores que anulan el denominador de la función g(x) ¿crees que existe otro valor, además del encontrado en la tabla, que haga aparecer la expresión "División por cero" en g(x)? (Compruebalo en la escena) ¿Qué relación tienen estos valores con el dominio de g(x)?

f) A partir de los resultados de los apartados d) y e) ¿hay algún valor que haga aparecer "División por cero" en h(x)?

g) ¿Cómo crees que podemos calcular el dominio de una función racional sin tener que realizar su gráfica? Razona la respuesta.