FUNCIONES. Concepto de función: práctica 2. | |
1º de Bachillerato HH y CCSS. Análisis. | |
1. Análisis de los ejercicios anteriores. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vamos a analizar ahora qué es lo que tienen en común las dos
situaciones planteadas en la página anterior.
En el primer caso (estudio de desplazamientos), la
información que hemos analizado venía expresada en forma gráfica. Esas
gráficas establecían una relación (numérica en este caso) entre dos
magnitudes: el tiempo (medido en minutos) y la distancia (medida en km).
Como puedes comprobar, en las cuatro gráficas se verifica que en un
determinado instante, t, el punto que representa la distancia
recorrida no puede estar en dos posiciones diferentes. En otras
palabras, a un valor determinado de t le corresponde un valor y sólo uno
de la distancia. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EJERCICIO 1. Observa que lo contrario no es necesariamente cierto: en una de las gráficas se produce la siguiente situación: una distancia determinada es alcanzada en dos instantes de tiempo diferentes. ¿En qué gráfica se da esa situación? ¿En qué se ve que se da esa situación? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Lo contrario, en cambio, no siempre es cierto: observa la tabla 1. El número medio de crías puede ser de 2,0 a una temperatura de 15º y a una temperatura de 25º. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tabla 1.
Tabla 2.
Tabla 3.
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2. Definición de función. |
Todo esto nos lleva a la siguiente definición: "Una función es una ley que relaciona dos magnitudes
númericas (llamadas variables) de forma unívoca, es decir, que a cada
valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace
corresponder un valor y sólo uno de la segunda
magnitud (llamada variable dependiente). Suele decirse que la segunda
magnitud es función de la primera."
Utilizando estas expresiones en nuestros ejemplos,
diremos que la distancia recorrida por los alumnos del primer caso
es función del tiempo que han empleado en recorrerlo; el
porcentaje de distribución de la riqueza de un país es
función del porcentaje de población que la detenta; el número
medio de crías de la pulga de agua dulce por hembra y día es
función de la temperatura del agua en que viven.
Todos los ejemplos analizados nos permiten ver que a
pesar de tratarse de situaciones completamente diferentes todas pueden
expresarse simbólicamente de la misma forma:y = f (x) donde x representa la variable independiente e y la
variable dependiente. Esta manera de representar una función es
especialmente interesante cuando la relación f entre la x y la y viene
dada por una expresión matemática, pues en ese caso podemos saber con
certeza los valores que toma la variable dependiente para cualquier valor
que tomemos de la variable independiente. Más aún, si disponemos de una
expresión matemática de la función podremos construir con facilidad una
tabla de valores de la misma y una gráfica, pues cada pareja de valores
(x,y) de la tabla que hagamos representa un punto del plano. Uniendo todos
los puntos de la tabla obtendremos la gráfica de la función. |
3. Formas de representar una función. | |
Todo lo estudiado en esta página nos permite ver que una
función puede ser presentada de múltiples maneras. Resumiendo, una función
puede expresarse mediante:
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José Luis Alonso Borrego | ||
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2001 | ||