Expressions algebraiques. | |
Polinomis | |
La suma de polinomis es basa en la de monomis ja vista en aquest tema. Es podran sumar els termes (monomis) que siguin semblants dels polinomis de la suma. "A partir d'aquest moment treballarem ja sols amb polinomis amb una sola lletra (x) ja que són els més utilitzats en la pràctica " Exemple 9.- Per calcular la suma dels polinomis: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x ) És suficient sumar els termes de graus 3, 2 i 1 d'ambdós polinomis i deixar la resta dels termes del primer com estan. Podem indicar la suma de la següent forma per veure-la millor, fixa't que posem un sota l'altre els monomis del mateix grau, i deixem un buit en el cas que no hi hagi monomi d'aquell grau:
Per tant: Per a sumar dos o més polinomis se sumen els termes semblants de cadascun d'ells. Si en lloc de sumar dos polinomis es tractara de restar-los, seria suficient canviar el signe a tots els termes del segon i sumar els resultats. Exemple 10.- Per calcular la diferència o resta dels dos polinomis anteriors: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) - ( 5x3 - x2 + 2x ) Es calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( - 5x3 + x2 - 2x ) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5 L'escena següent presenta la suma i la resta de dos polinomis de grau màxim 3, sent possible canviar els coeficients de cadascun d'ells. S'ha de tenir en compte que si un coeficient és 0, el terme corresponent val 0, i per tant no suma ni resta i viceversa, si "falta" un terme podem suposar que el coeficient és 0. |
||
Exercici 6.- Calcula la suma i la resta dels següents polinomis.
a)( - x3 + 5x2 - x + 1 ) + ( 5x2 - x - 3 ) b) ( 6x2 - x + 4 ) + ( 5x3 - x - 1)
El coeficient 5 és de grau tres encara que no ho indiqui. |
REALITZA ELS EXERCICIS DEL DOSSIER POLINOMIS 2
Per a multiplicar dos polinomis s'han de multiplicar tots els monomes d'un per tots els de l'altre i sumar els resultats ("Atenció especial al producte de potències de la mateixa base") Si un dels dos polinomis és un monomi, l'operació és simple com es pot veure en la imatge següent: En el cas en què ambdós polinomis constin de diversos termes, es pot indicar la multiplicació de forma semblant a com es fa amb nombres de diverses xifres, tenint cura de situar a sota de cada monomi els que siguin semblants. En la següent imatge es pot veure el producte de dos polinomis de diversos termes. Exemple 11.- En la pràctica no sol indicar-se la multiplicació com en aquesta imatge, sinó que solen colocar-se tots els termes seguits i sumar després els que siguin semblants. Així: Exemple 12.- ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) = - 2x4 + x3+ x2 +3x + 5
|