|
Expressions algebraiques. |
| Monomis | |
Si s'observen les següents expressions algebraiques es veurà que en elles apareixen diferents operacions: Exemple 2.- 1) 3ax 2) -2xy2 3) 8ab3x 4) 3ax - 2y 5) x2 + 2x - 4 En les tres primeres expressions no apareixen sumes entre termes, mentre que en la 4) i la 5) sí. En els tres primers casos es tracta de monomis mentre que en els altres dos no. Podem dir per tant que: Un "monomi" és una expressió algebraica en la qual les úniques operacions que apareixen entre les lletres són el producte i la potència d'exponent natural. S'anomena "coeficient" d'un monomio al número que apareix multiplicant a les lletres. Normalment, es col·loca al principi. Si és un 1, no s'escriu i el coeficient mai és 0 ja que l'expressió completa seria 0. En els tres exemples de monomis anteriors els coeficients són 3 ; -2 ; y 8 respectivament. S'anomena "grau" d'un monomi a la suma dels exponents de les lletres. D'aquesta manera els tres monomis anteriors seran: 1) de grau 2, 2) de grau 3 , 3) de grau 5 (com és sabut, quan l'exponent és 1 no s'escriu). |
|||
|
|||
| " En totes les escenes del tema anem a suposar que els coeficients dels monomis no poden ser menoroes que -9 per afavorir la presentació de l'escena" | |||
| "En la major
part dels casos els monomis que s'utilizaran seran
més simples ja que sols estaran formats per: una lletra
(normalment la x) l'exponent corresponent (que serà
el grau del monomi) i un coeficient".
Per exemple: -2x2 ; 3x ; -5x3 ; x5 són quatre monomis de graus 2, 1, 3 i 5 respectivament. "Els coeficients d'un monomi poden no ser enters ( per exemple 0,6 ; 1/2 ; -5/6 etc.) encara que normalment seran enters i així ho anem a suposar en aquest tema".
Són monomis semblants aquells en els quals apareixen les mateixes lletres amb els mateixos exponents. Exemple 3.- Són monomis semblants: 2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3 Mentre que per exemple no són semblants als anteriors: axy3 ; 3a2x4y3 ; 2bx4 Per tant "Dos monomis semblants sols es poden diferenciar en el coeficient" En l'escena de l'apartat anterior, si no es modifiquen els valors de la part superior de la mateixa, modificant el de la part inferior s'obtenen monomis semblants. Observa que els monomis semblants tenen el mateix grau.
REALITZA ELS EXERCICIS DEL DOSSIER MONOMIS 2
SUMA I RESTA Observa les següents operacions: Exemple 4.- 1) 5ax4y3 - 2ax4y3 = 3ax4y3
En el primer cas la resta de monomis es pot realitzar mentre que en el segon cas la suma no. En el primer cas es tracta de monomis semblants i en el segon no. Per tant: Per sumar o restar dos monomis han de ser semblants. La suma o resta de dos monomis és un altre monomi semblant als anteriors que té per coeficient la suma o diferència, segons el cas, dels coeficients. Quan els monomis no són semblants la suma queda indicada i el resultat és un polinomi com veurem més endavant de la unitat.
|
||||||
- El primer cas a) és el que es pot observar en l'escena. Es poden canviar els coeficients (c1, c2, c3 respectivament) i observar altres resultats. - En el cas b) observeu que no tots els monomis són semblants entre si. S'han de sumar els que ho siguin. (Solució: 6x3 +x ) |
||||||
PRODUCTE DE MONOMIS Per multiplicar monomis s'ha de recordar el producte de potències que, com sabem es pot realitzar si tenen la mateixa base. Per exemple 5x2 · 3x4 = 15x6 ja que: "Per multiplicar potències de la mateixa base es deixa la mateixa base i se sumen els exponents" Per tot això, per a multiplicar monomis, es multipliquen els coeficients de cadascun i les potències que tinguin la mateixa base de cadascun (sumant els exponents), deixant les de diferent base com estiguin. Exemple 5 .- Calcular el producte dels següents monomis: 4ax4y3 · x2y · 3ab2y3 . Es procedeix: a) Es multipliquen els coeficients: 4, 1 i 3 respectivament. Resultat: 12 b) Es multipliquen totes les potències de base a. Resultat: a2 c) Es multipliquen totes les potències de base b. Resultat: b2 c) Es multipliquen totes les potències de base x. Resultat: x6 d) Es multipliquen totes les potències de base y. Resultat: y7 Resultat final: 4ax4y3 · x2y · 3ab2y3 = 12a2b2x6y7
DIVISIÓ DE MONOMIS Per a dividir monomis, es divideixen els coeficients de cadascun i les potències que tinguin la mateixa base de cadascun (restant els exponents), deixant les de diferent base com estiguin. Dos monomis no sempre es poden dividir. Observeu els següents exemples: Exemple 6.- a) 4ax4y3 : 2x2y--------------------------------b) 6x4y : ax3 En el primer cas a) es poden dividir els coeficients entre si i les lletres del dividend entre les del divisor, malgrat que en el divisor no estigui la "a". S'obtindria com a resultat 2ax2y2 En el segon cas b), en no existir la "a" en el dividend, no és possible la divisió. És possible que s'entengui millor si expressem la divisió com una fracció i la "simplifiquem", restant els exponents de les potències de la mateixa base: En el segon cas b) òbviament no podem fer el mateix en no poder simplificar la "a" del denominador. "Tampoc poden dividir-se els monomis quan en el divisor apareix una lletra amb una potència major que en el dividend. El resultat no seria un monomi doncs quedaria, en restar els exponents, un exponent negatiu (recordeu que els exponents de les lletres han de ser positius)". Exemple 7.- Si plantegem la divisió 2ax2 : (-3a3x), el resultat seria - 2/3 a-2 x . El coeficient -2/3 és perfectament vàlid encara que solem utilitzar coeficients enters, però no així a-2 ja que l'exponent no és positiu.
|
||||||||
REALITZA ELS EXERCICIS DEL DOSSIER MONOMIS 3
 |
 |
|||||
 |
| Leoncio Santos Cuervo | ||
 |
||
| © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Any 2001 | ||
