NÚMEROS COMPLEJOS
Álgebra
 
2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos se representan mediante vectores. 

Al extremo del vector se le llama afijo del complejo. 

Por ejemplo, el afijo del número complejo 2+3i es el punto (2,3).
En el eje horizontal representamos la parte real del número complejo, por eso se le llama eje real

En el eje vertical representamos la parte imaginaria del número complejo, por eso se le llama eje imaginario

Mueve con el ratón el afijo del número complejo de esta escena y podrás ver su representación gráfica por un vector. 
Si quieres representar un número complejo de forma más exacta, puedes introducir en la parte inferior de la escena los valores de la parte real a, y de la parte imaginaria b y pulsar ENTER.
EJERCICIO 1

a) Representa en tu cuaderno los siguientes números complejos:
5 + 2i  , -4 + 3i  , -3 - 2i  , 4.5 - 3i  , -2i  ,  3  ,  i

b) Comprueba tus representaciones en la escena anterior.

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3. OPUESTO Y CONJUGADO
Número Complejo z=a+bi Opuesto de z -z=-a-bi
Conjugado de z z=a-bi
En esta escena está expresado un número complejo, su opuesto y su conjugado, además puedes ver la representación gráfica de los mismos.

 
Si mueves el afijo de z, irás viendo la representación y la expresión del opuesto y del conjugado de z.

EJERCICIO 2

Escribe en tu cuaderno, con palabras, las definiciones de complejo opuesto y complejo conjugado de un número complejo.

EJERCICIO 3

a) Representa gráficamente en tu cuaderno los siguientes números complejos, sus opuestos y sus conjugados.

3-5i, 5+2i, -1-2i, -2+3i, 5, 0, 2i, -5i.

b) Comprueba tus representaciones y expresiones en esta escena.

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4. LAS POTENCIAS DE i.

Copia en tu cuaderno el cuadro siguiente donde se calculan las sucesivas potencias de i 

Vemos que se repiten cada 4.
En esta escena puedes ver in, y su representación gráfica.

Cambia el valor de n en la parte inferior para ver las sucesivas potencias de i.

Para hallar in, basta dividir n entre 4, y el resto de la división entera será el nuevo exponente. Al ser el divisor 4, el resto sólo puede valer 0, 1, 2 o 3.

Así para efectuar i243 haremos:

 i243 = i3= -i.
EJERCICIO 4

Calcula las siguientes potencias de i en tu cuaderno, representa gráficamente los resultados, y compruébalo todo en la escena anterior: i189, i134, i275, i1284
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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2001