Para resolver una inecuación de primer grado lo primero que vamos a hacer es transformar la inecuación inicial en otra cuya resolución sea más sencilla. Diremos que la inecuación inicial y final son equivalentes.

Obtendremos inecuaciones equivalentes aplicando las propiedades de las relaciones de orden que estudiaste en la página anterior, que nos permiten enunciar las siguientes reglas:

Regla 1: Al sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros de una inecuación, se obtiene una inecuación equivalente.

Regla 2: Al multiplicar o dividir por una misma cantidad positiva los dos miembros de una inecuación, se obtiene otra equivalente.

Regla 3: Al multiplicar o dividir por una misma cantidad negativa los dos miembros de una inecuación, se obtiene otra equivalente cambiando el sentido de la desigualdad.

Veamos algunos ejemplos:

EJEMPLO 1.

Pulsa en la escena para ver el enunciado y los distintos pasos, que debes copiar en tu cuaderno.

Primer Paso: Agrupamos los términos en x a la izquierda, y el resto a la derecha. (Regla 1.)

Segundo Paso: Operamos en cada término.

Tercer Paso: Despejamos la incógnita. (Regla 2.)

Cuarto Paso: Simplificamos.

De momento no vamos a hacer nada más.

EJEMPLO 2.

Pulsa en la escena para ver el enunciado y los distintos pasos, que debes copiar en tu cuaderno.

Primer Paso: Multiplicamos toda la ecuación por el m.c.m, que es 4. (Regla 2 .)

Segundo Paso: Simplificamos y multiplicamos.

Tercer Paso: Agrupamos en los dos miembros. (Regla 1.)

Cuarto Paso: Operamos en cada término.

Quinto Paso: Despejamos la incógnita. (Regla 2. )

De momento no vamos a hacer nada más.