Operaciones con sucesos

INCLUSIÓN DE SUCESOS
Un suceso aleatorio A está incluido en otro suceso B si ocurre B siempre que ocurre A, es decir, si todos los elementos de A están en B. Esto se expresa de la forma A Ì B. También se dice que A implica B.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado el suceso A₆="Sacar un cinco" está incluido en el suceso A₁="Sacar impar".

6.- Escribe dos sucesos, uno incluido en el otro, en los experimentos que has visto anteriormente de:
a) Lanzar un dado (escena 2)
b) Sacar una bola numerada del 0 al 49 (escena 3).

SUCESOS CONTRARIOS
Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma A^c. Los sucesos contrarios también se llaman complementarios.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, el suceso contrario de A₉="sacar par" es el suceso A₁="sacar impar"; por lo tanto, se verifica la igualdad (A₉)^c=A₁.

7.- Para ver cuál es el suceso contrario de un suceso selecciona éste Sobre fondo blanco aparece el suceso y su contrario en la zona roja.
a) Escribe los sucesos A₁, A₄, A₆y A₁₀y describe sus sucesos contrarios.
b) ¿Cuál es el contrario del suceso seguro? ¿Y el del suceso imposible?
c) Comprueba que se verifica la igualdad (A^c)^c= A. Hazlo con el sucesos A₁.
d) De los 10 sucesos que tienes en la escena relaciona los que son contrarios entre sí.

UNIÓN DE SUCESOS
El suceso unión AÈB es el suceso que ocurre cuando ocurre A, ocurre B u ocurren ambos. El suceso AÈB está formado por todos los elementos de A y todos los de B.
Por ejemplo, la unión de los sucesos A₂="sacar un número menor que tres" y A₉="sacar par" es el suceso A₂ÈA₉="No sacar ni un tres ni un cinco".

8.- Para ver cuál es la unión de dos sucesos selecciona estos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.
a) Describe los sucesos A₁È A₈, A₁ÈA₉, A₃ÈA₇ y A₇ÈA₈.
b)Expresa como unión de dos sucesos los sucesos "No sacar ni un uno ni un tres", "Sacar un uno, un cuatro o un cinco", "Sacar un uno, un dos o un cuatro", "Sacar par" y "Sacar cualquier número". Observa que algunos de estos sucesos se pueden expresar como unión de dos sucesos de varias formas distintas.

c) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso seguro W (aquí A₄) con cualquier otro suceso?
d) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?
e) Comprueba que la unión de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad AÈB = BÈA.
f) Comprueba que se verifica la igualdad AÈA=A para cualquier suceso A..
g) Escribe el suceso seguro A₄como unión de dos sucesos de los diez que tienes. ¿De cuantas formas puedes conseguirlo?
h) El suceso A₁₀puedes escribirlo como unión de tres de los sucesos que tienes en la escena, ¿Cuáles serían?

INTERSECCIÓN DE SUCESOS
El suceso intersección AÇB es el suceso que ocurre cuando ocurre A y ocurre B. El suceso AÇB está formado por los resultados comunes a los sucesos A y B.
Por ejemplo, la intersección de los sucesos A₂="sacar un número menor que tres" y A₉="sacar par" es el suceso A₂ÇA₉="Sacar un dos".

9.- Para ver cuál es la intersección de dos sucesos selecciona éstos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.
a) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso seguro W (aquí A₄) con cualquier otro suceso?
b) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?
c) Comprueba que la intersección de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad AÇB = BÇA.

d) Comprueba que se verifica la igualdad AÇA=A para cualquier suceso A.
e) Busca dos sucesos cuya intersección sea el suceso imposible y su unión el suceso seguro.
f)¿Que nombre reciben los sucesos que cumplen lo anterior?
g) ¿Qué ocurre con las intersecciones de A₂ÇA₈ y A₃ÇA₆?

Sucesos compatibles e incompatibles
Cuando se verifica la igualdad AÇB = Ø se dice que los sucesos A y B son dos sucesos incompatibles, y, cuando la intersección no es el suceso imposible los sucesos se llaman compatibles.

10.- Busca más parejas de sucesos incompatibles entre los sucesos A. Busca parejas de sucesos compatibles.

11.- Dos sucesos contrarios, ¿son compatibles o incompatibles? Razona tu respuesta.

12.- Considera el experimento de tener 50 bolas numeradas del 0 al 49. Saco una bola y considero el suceso de obtener un múltiplo de 5. Escribe otros dos sucesos, uno compatible y otro incompatible (que no sea el contrario) de ese suceso.

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	© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2002
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