Triángulos rectángulos
3 ESO
 

4. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SEMEJANTES

 

  En todo triángulo rectángulo nos encontramos dentro de él 2 triángulos rectángulos semejantes a él, divididos por la altura correspondiente a la hipotenusa. Estos tres triángulos rectángulos tienen ángulos B , C y 90.
  La relación entre los lados proporcionales de cada uno de los triángulos semejantes viene expresados, según la posición en el triángulo mayor, en cada fila de la tabla.
  Vemos como aparecen dos veces h, dos veces b y dos veces c. Al hallar la razón correspondiente entre los 2 triángulos en el que aparece dicho lado y las 2 posiciones en la que se encuentra dicho lado en esos triángulos, obtendremos las fórmulas del teorema de la altura (para h), y las del teorema del cateto (una para b y otra para c).
  Coge una hoja de tu cuaderno. La cortas por su diagonal construyendo dos triángulos rectángulos iguales. Uno de ellos lo divides igual que en la escena adjunta, obteniendo los otros dos triángulos rectángulos semejantes. Ponle a cada uno de los 3 triángulos el nombre de sus catetos e hipotenusa por ambas caras. Colócalos con las hipotenusas como base y el ángulo C coincidiendo en los 3 triángulos. El resultado debe ser igual a la escena siguiente.
  Como h se encuentra en el lado derecho del triángulo izquierdo y en lado izquierdo del triángulo derecho, la razón para h será:

 

lado Izq Tr Izq  / lado Izq Tr dcho  = lado dcho  Tr Izq / lado dcho Tr dcho

  Escribe la fórmula anterior usando las letras asignadas a cada lado en la escena..
  Elige los dos triángulos donde se encuentra el lado b y escribe su razón siguiendo el ejemplo anterior.
  Elige los dos triángulos donde se encuentra el lado c y escribe su razón.

   
5. TEOREMA DE LA ALTURA
  Despejando el resultado del primer ejercicio de la escena anterior obtenemos el teorema de la altura:  h2 = x (a-x)  
  El teorema de la altura dice: la altura correspondiente a la hipotenusa en un triángulo rectángulo, al cuadrado, es igual al producto de las proyecciones que hacen su dos catetos sobre ella.
  Calcula en tu cuaderno: halla el valor de la altura h, sabiendo que a=9 cm. y que x=4 cm. Comprueba el resultado en la escena usando para ello los botones gráficos y/o  modificando el cuadro superior para el valor de x.
  Calcula en tu cuaderno: halla el valor de la proyección x, sabiendo que a=7 cm. y que h=4 cm. Nota: utiliza una ecuación de 2 grado en x. Comprueba el resultado en la escena usando para ello los botones gráficos.


         
           
  Miguel Ángel Gómez Martín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2005
 
 

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