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6. TEOREMA DEL CATETO
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a-x es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa a, y
x es la proyección del cateto b sobre ella. |
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En un triángulo rectángulo, cada cateto al cuadrado es igual al producto de la
hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre ella. |
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Por tanto en la escena de la izquierda tenemos:
c2 = a · (a-x) |
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Calcula en tu cuaderno: halla el valor del
cateto c, sabiendo que a=8 cm. y que a-x=3 cm. Comprueba el resultado en la
escena usando para ello los botones gráficos y/o modificando el cuadro
superior para el valor de x. |
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Calcula en tu cuaderno: halla el valor de la
hipotenusa a, sabiendo que c=7.22 cm. y que x=9 cm. Nota: Calcúlalo
mediante una ecuación de 2º grado de incógnita a. |
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En la escena de la derecha tenemos: b2
= a · x |
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Calcula
en tu cuaderno: halla el valor del cateto b, sabiendo que a=7
cm. y que x=4 cm. Comprueba el resultado en la escena usando para
ello los botones gráficos y/o modificando el cuadro superior
para el valor de x. |
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Calcula
en tu cuaderno: halla el valor de la hipotenusa a, sabiendo que
c=10 cm. y que a-x=6 cm. Nota: Calcúlalo
mediante una ecuación de 2º grado de incógnita x. |
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7. TEOREMA DE PITÁGORAS |
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Sumando los dos teoremas del cateto para un
triángulo rectángulo obtenemos:
b2 + c2 = a
· x + a
· (a-x) = a · [x + (a-x)] = a
· a = a2 |
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Por tanto: a2
= b2 + c2 , es decir, la hipotenusa
al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que
es el teorema de Pitágoras. |
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De la misma manera, aplicándolo a cada uno de los
dos triángulos interiores, obtenemos:
b2
= x2 + h2 y
c2 = (a-x)2 + h2 |
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Calcula en tu
cuaderno: halla el valor de la hipotenusa a, sabiendo que los
catetos valen b=7 cm. y que c=5.5 cm. |
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Calcula en tu
cuaderno: halla el valor del cateto b, sabiendo que a=9 cm. y
que c=8 cm. Comprueba el resultado en la escena usando para ello los
botones gráficos y/o modificando el cuadro superior para el
valor de x. |
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8. COMPARACIÓN DEL ÁREA |
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El área de un triángulo rectángulo con
base su hipotenusa cumple la fórmula: 2
· Área = a · h Si su
base es un cateto, la altura será el otro cateto, por ser el ángulo
interior de 90º. Luego: 2
· Área = b · c
Por tanto: a · h =
b · c |
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Despejando h de la fórmula
anterior obtenemos que la altura es igual al producto de los
catetos dividido por la hipotenusa. |
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