MONOMIOS

Si observas las siguientes expresiones algebraicas verás que en ellas aparecen distintas operaciones:

1) 3ax ; 2) -2xy² ; 3) 8ab³x ; 4) 3ax - 2y 5) x² + 2x - 4

En las tres primeras expresiones no aparecen sumas entre términos mientras que en la 4) y la 5) sí.
En los tres primeros casos se trata de monomios mientras que en los otros dos no. Podemos decir, por tanto, que:

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

OPERACIONES CON MONOMIOS

Suma de monomios, para sumar dos monomios con la misma parte literal(es decir, semejantes), se mantiene ésta y se suman los coeficientes.
ax^myⁿ+bx^myⁿ=(a+b)x^myⁿ
Resta de monomios, para restar dos monomios con idéntica parte literal, mantenemos la parte literal y restamos los coeficientes.
ax^myⁿ- bx^myⁿ=(a - b)x^myⁿ
Producto de monomios, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base.
3x²y⁴z⁵ · 5x³yz³=15x⁵y⁵z⁸
Cociente de monomios, se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de los elementos de la misma base.
3x²y⁴z⁵ : 5x³yz³=(3/5)x^-1y³z²

• Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras, a éstas se les llama parte literal.
El coeficiente, normalmente, se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0. En los tres ejemplos de monomios anteriores los coeficientes son 3 ; -2 ; y 8 respectivamente.

• Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. De este modo los tres monomios anteriores serán: 1) de grado 2. 2) de grado 3 . 3) de grado 5 (como es sabido cuando el exponente es 1 no se escribe).

En la mayor parte de los casos los monomios que se utilizarán serán más simples ya que sólo estarán formados por una letra, normalmente la x, el exponente correspondiente, que será el grado del monomio, y un coeficiente.
Por ejemplo: -2x² ; 3x ; -5x³ ; x⁵ son cuatro monomios de grados 2, 1, 3 y 5 respectivamente.

MONOMIOS SEMEJANTES

Son monomios semejantes, entre sí, aquellos en los que aparecen las mismas letras-parte literal del monomio- con los mismos exponentes.

Ejemplo: Son monomios semejantes: 2ax⁴y³ ; -3ax⁴y³ ; ax⁴y³ ; 5ax⁴y³, mientras que, por ejemplo, no son semejantes a los anteriores: axy³ ; 3a²x⁴y³ ; 2bx⁴

Por tanto, dos monomios semejantes sólo se pueden diferenciar en el coeficiente

En la escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio.
En la parte superior, para cambiar el grado,  se pueden cambiar los exponentes de las letras (hemos llamado a los exponentes de a, b y x; expa, expb, expx, dejando el exponente de y fijo e igual a 1.
En la parte inferior de la escena podemos cambiar el coeficiente del monomio (coef).

Ficha 2

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