Para la resolución de la mayoría de los siguientes ejercicios puedes ayudarte de las escenas de cálculo, situadas al final de esta página.

También puedes comprobar la solución, pulsando sobre el botón correspondiente de cada ejercicio.

1. Estudia, aplicando el Teorema de Rouché-Fröbenius, la compatibilidad de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales y, cuando sea posible, resuélvelos aplicando la Regla de Cramer o el método de la matriz inversa:

   

    

2. Resuelve, aplicando la Regla de Cramer en los casos que proceda, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

   

    

3. Discute y, en los casos que proceda, resuelve utilizando el Método de Gauss, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

   

    

4. Resuelve, aplicando el método de la matriz inversa en los casos que proceda, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

   

    

5. Resuelve, aplicando el método que prefieras, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneos:

   

    

6. La suma de las edades de tres hermanos es de  32 años. La edad del mayor es igual a la suma de las edades de sus hermanos menores. Dentro de  8 años, el mayor doblará la edad del menor. Calcula la edad actual de cada uno de los hermanos.

    

7. Una compañía aeronáutica dispone de  10  aviones destinados a vuelos charter para directivos de grandes empresas y equipos deportivos. Dispone de tres tipos de aviones: el modelo A es un reactor con capacidad para 30 pasajeros y cuya tripulación está formada por  3 pilotos; el modelo B es un turbohélice bimotor con capacidad para 20 pasajeros y su tripulación la forman 2 pilotos; el modelo C es una pequeña avioneta-taxi con capacidad para 4 pasajeros y un piloto. Ayer, por la mañana, despegaron todos los aviones completos. En ellos iban 140 pasajeros y 17 pilotos. ¿Cuántos aviones de cada modelo tiene la compañía?

    

8. Halla un número de tres cifras sabiendo que éstas suman 18. Además, la cifra de las decenas es igual a la suma de las otras dos y, por último, si a este número le restamos el que resulta de invertir el orden de sus cifras, el resultado es 99.

    

9. Dado el sistema de ecuaciones lineales

   

   Se pide:

   a) Añádele una ecuación para que el sistema sea incompatible.

   b) Añádele una ecuación para que el sistema sea compatible indeterminado.

   c) Añádele una ecuación para que el sistema sea compatible determinado.