BISECTRICES

Geometría

1. A POR OTRA DEFINICIÓN

Tal como ya hiciste en la página anterior, aquí también debes tratar de llegar a una definición : la de bisectrices de un triángulo. Por tanto empieza por observar y manipular la escena siguiente.

13.- En la escena ve cambiando la posición de los vértices del triángulo con la ayuda del ratón. Observa los diferentes valores representados. En tu cuaderno de trabajo haz un dibujo de una de las situaciones representadas, sin olvidar ninguno de los elementos que consideres necesarios.

14.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes, anotando tus respuestas, como siempre, en el cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué son las rectas a, b y c, respecto de los ángulos A, B y C?.
b.-  Intenta dar una definición, lo más sencilla posible de “bisectrices de un triángulo”.

2. VAMOS CON OTRA PROPIEDAD

En esta escena aparece un nuevo elemento, el punto P. Vamos a intentar obtener algunas conclusiones sobre dicho punto, como ya hiciste antes.

15.- Cambia las posiciones de los vértices del triángulo y observa el punto P. A continuación responde a las preguntas siguientes, evidentemente en tu cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué es dicho punto con relación a las bisectrices del triángulo?.
b.- Según el tipo de triángulo que tengas (atendiendo a la clasificación según sus ángulos), ¿dónde se sitúa el punto P?.

3. OTRA CIRCUNFERENCIA ESPECIAL

El punto P, que ha aparecido en la escena anterior recibe el nombre de INCENTRO. Intenta, como antes, explicar la razón de dicho nombre.

16.- Cambia las posiciones de los vértices del triángulo y fíjate en el incentro, así como en la circunferencia representada y los datos que aparecen en la escena. Después responde a las preguntas siguientes:

a.- ¿Por qué puntos pasa la circunferencia?.
b.- ¿Qué sucede con la distancia de P a los puntos D, E y  F?.¿Qué es P respecto a la circunferencia?.
c.- ¿Cómo es la circunferencia respecto al triángulo y a sus lados?.
d.- ¿ A qué conclusiones llegas?.

17.- Resume, en tu cuaderno de trabajo, las observaciones realizadas sobre las bisectrices de un triángulo.

Josep Mª Navarro Canut

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 (modificada febrero 2007)