MEDIATRICES

Geometría

1. BUSCA UNA DEFINICIÓN

A partir de tus propias observaciones sobre la siguiente escena has de intentar llegar a comprender las características y propiedades de las mediatrices de un triángulo y así poder llegar a obtener una definición adecuada. Debes seguir las actividades una tras otra, sin olvidar que en caso necesario puedes consultar a tu profesor o profesora. ¡Animo y adelante!

8.- En la escena ve variando los vértices del triángulo con la ayuda del ratón. Observa los diferentes valores representados. En tu cuaderno de trabajo haz un dibujo de una de las situaciones representadas, sin olvidar ninguno de los elementos que aparecen.

9.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes, anotando tus respuestas en el cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué son los puntos Ma, Mb y Mc, respecto de los segmentos AB, AC y BC?.
b.- ¿Cómo son cada una de las rectas representadas, respecto a los lados correspondientes del triángulo?.
c.-¿Qué son cada una de las rectas con relación a cada lado del triángulo?.
d.- A partir de las respuestas dadas a las preguntas anteriores intenta dar una definición, lo más sencilla posible de “mediatrices de un triángulo”.

2. UNA PROPIEDAD

En la siguiente escena aparece un elemento nuevo, el punto P. Vamos a intentar obtener algunas conclusiones sobre dicho punto.

10.- Cambia las posiciones de los vértices del triángulo y observa el punto P. A continuación responde a las preguntas siguientes, evidentemente en tu cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué es dicho punto con relación a las mediatrices del triángulo?.
b.- Según el tipo de triángulo que tengas (atendiendo a la clasificación según sus ángulos), ¿dónde se sitúa el punto P?.

3. UNA CIRCUNFERENCIA ESPECIAL

El punto P, que ha aparecido en la escena anterior recibe el nombre de CIRCUNCENTRO. Con las observaciones que hagas, a partir de la siguiente escena, has de lograr descifrar el por qué de dicho nombre.

11.- Cambia las posiciones de los vértices del triángulo y fíjate en el circuncentro, así como en la circunferencia representada y los datos que aparecen en la escena. Después responde a las preguntas siguientes:

a.- ¿Por qué puntos pasa la circunferencia?.
b.- ¿Qué sucede con la distancia de P a los vértices del triángulo?
c.- ¿ A qué conclusiones llegas?.

12.- A modo de conclusión resume en cuatro líneas el resultado de todas tus observaciones, para explicar qué son las mediatrices de un triángulo.

Josep Mª Navarro Canut

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 (modificada febrero 2007)